《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·天水一中周练]在矩形 $ABCD$ 中，$\overrightarrow{AC}=$ (D)

A.$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$
B.$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}$
C.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}$
D.$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$

答案： 1.D 【解析】$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$. 故选D.

2. (多选)下列结论中错误的有 (BD)

A.两个向量的和仍是一个向量
B.向量 $a$ 与 $b$ 的和是以 $a$ 的始点为始点，以 $b$ 的终点为终点的向量
C.$a + 0 = a$
D.向量 $a$ 与 $b$ 都是单位向量，则 $|a + b| = 2$

答案： 2.BD 【解析】两个向量的和差运算结果仍是一个向量，所以A正确；两个向量的加法遵循三角形法则，只有当$a,b$首尾相连时才成立，故B错误；任何向量与$\mathbf{0}$相加都得其本身，故C正确；两个单位向量的方向没有确定，当它们方向相同时才成立，故D错误. 故选BD.

3. [2024·厦门一中周练]在 $□ ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $M$，则 $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}=$ (A)

A.$\overrightarrow{MB}$
B.$\overrightarrow{BM}$
C.$\overrightarrow{DB}$
D.$\overrightarrow{BD}$

答案： 3.A 【解析】由四边形ABCD为平行四边形可知$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$,所以$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{MB}$.

4. [2024·沈阳二中月考]化简：$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB})+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OM}=$$\overrightarrow{AB}$.

答案： 4.$\overrightarrow{AB}$【解析】$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB})+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OM}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO})+(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB})=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$.

5. [2024·江西临川一中月考]在如图所示的四边形 $ABCD$ 中，设 $\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AD}=b$，$\overrightarrow{BC}=c$，则 $\overrightarrow{DC}=$ (A)


A.$a - b + c$
B.$b - (a + c)$
C.$a + b + c$
D.$b - a + c$

答案： 5.A 【解析】$\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-\boldsymbol{b}+\boldsymbol{a}+\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}$. 故选A.

6. [2024·宜昌一中期中](多选)下列能化简为 $\overrightarrow{PQ}$ 的有 (ABC)

A.$\overrightarrow{QC}-\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{CQ}$
B.$\overrightarrow{AB}+(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BQ})$
C.$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{PC})+(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{QC})$
D.$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BQ}$

答案： 6.ABC 【解析】对于A,$\overrightarrow{QC}-\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{CQ}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CQ}=\overrightarrow{PQ}$,故A正确；对于B,$\overrightarrow{AB}+(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BQ})=(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{PQ}$,故B正确；对于C,$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{PC})+(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{QC})=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})+(\overrightarrow{CQ}-\overrightarrow{CP})=\boldsymbol{0}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PQ}$,故C正确；对于D,$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{BQ}\neq\overrightarrow{PQ}$,故D错误. 故选ABC.

7. [2024·青岛二中月考]在梯形 $ABCD$ 中，$AB// DC$，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，则 $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{CO}=$$\boldsymbol{0}$.

答案： 7.$\boldsymbol{0}$【解析】$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{0}$.

8. [2024·长沙调研]如图所示，在正六边形 $ABCDEF$ 中，与 $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}$ 相等的向量有①⑤.(填序号)

①$\overrightarrow{CF}$，②$\overrightarrow{AD}$，③$\overrightarrow{DA}$，④$\overrightarrow{BE}$，⑤$\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{BC}$，⑥$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CD}$，⑦$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}$.

答案： 8.①⑤【解析】化简$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CF}$,①符合题意；由正六边形的性质，结合题图可得向量$\overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{BE}$与向量$\overrightarrow{CF}$方向不同，根据向量相等的定义可得向量$\overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{BE}$与向量$\overrightarrow{CF}$不相等，②③④不符合题意；$\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CF}$,⑤符合题意；$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DA}\neq\overrightarrow{CF}$,⑥不符合题意；$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{EB}\neq\overrightarrow{CF}$,⑦不符合题意. 故答案为①⑤.

9. [2024·江西临川第二中学期末]如图所示，$O$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，直线 $AO$ 交 $BC$ 于点 $D$，直线 $BO$ 交 $CA$ 于点 $E$，直线 $CO$ 交 $AB$ 于点 $F$，$\overrightarrow{OA}=a$，$\overrightarrow{OB}=b$，$\overrightarrow{OC}=c$，$\overrightarrow{DO}=d$，$\overrightarrow{EO}=e$，$\overrightarrow{FO}=f$. 连接 $DE$，$EF$，$FD$. 试用 $a$，$b$，$c$，$d$，$e$，$f$ 表示下列向量.
(1)$\overrightarrow{AC}$；(2)$\overrightarrow{AD}$；(3)$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$；(4)$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CF}$；(5)$\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{BD}$.

答案： 9.
(1)$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\boldsymbol{c}-\boldsymbol{a}$.
(2)$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{DO}-\overrightarrow{OA}=-\boldsymbol{d}-\boldsymbol{a}$.
(3)$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{DO}-\overrightarrow{OB}=-\boldsymbol{d}-\boldsymbol{b}$.
(4)$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{FO}-\overrightarrow{OC}=\boldsymbol{b}-\boldsymbol{a}-\boldsymbol{f}-\boldsymbol{c}$.
(5)$\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{DO}=\boldsymbol{d}-\boldsymbol{f}$.