《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·合肥一中月考]下列命题中正确的个数是(B)
①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；
②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；
③仅有一组对面平行的五面体是棱台.

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 1.B【解析】对于①，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，故①不正确；对于②，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，故②正确；对于③，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，故③不正确.故选B.

2. [2024·曲阜一中期末]给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
④棱台的侧棱延长后交于一点，且侧面是等腰梯形.
其中正确命题的个数是(A)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 2.A【解析】对于①，棱柱的侧面不一定全等，故①错误；对于②，由棱台的定义可知只有当该平面与底面平行时，底面与截面之间的部分才是棱台，故②错误；对于③，正棱锥还要求底面是正多边形，故③错误；对于④，棱台的侧棱延长后交于一点，但其侧面不一定是等腰梯形，故④错误.故选A.

3.(多选)下列说法错误的有(ABC)

A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

答案： 3.ABC【解析】对于A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故A错误；对于B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故B错误；对于C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面共同构成一个平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；对于D，若每个侧面都是长方形，则侧棱与底面垂直，因为底面也是长方形，所以符合长方体的定义，故D正确.故选ABC.

4. [2024·营口四中月考](多选)下列关于圆柱的说法中，正确的有(ABD)

A.分别以矩形(非正方形)的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱
B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D.以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的面所围成的几何体是圆柱

答案： 4.ABD【解析】用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形，故C错误.显然A，B，D正确.

5. [2024·长沙一中月考]给出下列命题：
①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥顶点与底面的圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；
⑤圆台的所有母线的延长线交于一点.
其中正确命题的序号是(D)

A.①②④
B.②③④
C.①③⑤
D.②④⑤

答案： 5.D【解析】由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确；由圆锥母线的定义知②正确；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确.故选D.

6. [2024·荆门检测]下列说法正确的是(D)

A.在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球
B.球面上不同的三点可能在同一条直线上
C.用一个平面去截球，其截面是一个圆
D.球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面

答案： 6.D【解析】对于A，球是球体的简称，球体的外表面称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，A中表示的集合是球面，故A错误；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错误；对于C，用一个平面去截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C错误.故选D.