《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·沈阳五中月考]已知100个数据的75%分位数是9.3,则下列说法正确的是 (C)

A.这100个数据中只有75个数小于或等于9.3
B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据
C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数

答案： 1.C【解析】因为100×75％=75为整数，所以将这100个数据从小到大排列后，第75个数据和第76个数据的平均数为75％分位数，是9.3.故选C.

2. [2024·北京四中月考]一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列如下:1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18,则该组数据的第75百分位数为14.5,第86百分位数为17.

答案： 2.14.5 17【解析】因为75％×20=15，所以第75百分位数为$\frac{14 + 15}{2}=14.5。$因为86％×20=17.2，所以第86百分位数为第18个数据，为17.

3. [2024·重庆一中月考]已知一组数据按从小到大的顺序排列如下:11,12,15,x,17,y,22,26.经计算,该组数据的中位数是16,75%分位数是20,则x=15,y=18.

答案： 3.15 18【解析】因为50％×8=4，故中位数是(x + 17)÷2=16，解得x=15。因为75％×8=6，故75％分位数是(y + 22)÷2=20，则y=18.

4. [2024·吉林省实验中学期末]某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间[30,150]内,其频率分布直方图如图所示,估计初赛成绩的第80百分位数是122.

答案： 4.122【解析】设初赛成绩在[90,110)的频率为a，则(0.0025 + 0.0075 + 0.0075 + a + 0.0125 + 0.0050)×20 = 1。所以a=0.0150.初赛成绩在110分以下的频率为(0.0025 + 0.0075 + 0.0075 + 0.0150)×20 = 0.65。初赛成绩在130分以下的频率为0.65 + 0.0125×20 = 0.90。所以初赛成绩的第80百分位数一定在[110,130)内。由$110+\frac{0.80 - 0.65}{0.90 - 0.65}×20 = 122，$所以估计初赛成绩的第80百分位数是122.

5. [2024·日照一中月考]某地教育部门为了调查考生在数学考试中的有关信息,从上次参加考试的10 000名考生中用分层随机抽样的方法抽取500名,并根据这500名考生的数学成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,估计这10 000名考生中数学成绩的第80百分位数是134.

答案： 5.134【解析】考生中成绩在130分以下的频率为(0.016 + 0.004 + 0.012 + 0.016 + 0.024)×10 = 0.72，考生中成绩在140分以下的频率为0.72 + 0.020×10 = 0.92，所以成绩的第80百分位数一定在[130,140)之间。由$130+\frac{0.8 - 0.72}{0.92 - 0.72}×10 = 134，$估计考生成绩的第80百分位数为134.

6. [2024·历城二中期中]某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男、女学生的人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计400名学生中分数小于70的人数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)根据该大学规定,把15%的学生划定为不及格,利用(2)中的数据,确定本次测试的及格分数线.

答案： 6.
(1)根据题中频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02 + 0.04)×10 = 0.6，所以样本中分数小于70的频率为1 - 0.6 = 0.4。所以估计400名学生中分数小于70的人数为400×0.4 = 160。
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.02)×10 = 0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100 - 100×0.9 - 5 = 5。所以估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为$400×\frac{5}{100}=20。$
(3)设样本中分数的第15百分位数为x，由
(2)可知，分数小于50的频率为1 - 0.9 = 0.1，分数小于60的频率为0.1 + 0.1 = 0.2，所以x∈[50,60)，则0.1+(x - 50)×0.01 = 0.15，解得x = 55，所以本次测试的及格分数线为55。