《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·河北武邑中学月考](多选)对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,有以下说法,其中正确的有(AB)

A.这组数据的众数是3
B.这组数据的众数与中位数相等
C.这组数据的中位数与平均数相等
D.这组数据的平均数与众数相等

答案： 1.AB 【解析】在这11个数据中，3出现了6次，出现的次数最多，故众数是3；将这11个数据从小到大排序为2,2,3,3,3,3,3,6,6,10，中间的数据是3，故中位数是3；平均数为$\frac{2×2 + 3×6 + 6×2 + 10}{11}=4。$故A，B正确。故选AB。

2. [2024·大连七中月考]已知样本数据$x_{1}$,$x_{2},·s,x_{10}$,其中$x_{1},x_{2},x_{3}$的平均数为$a$,$x_{4},x_{5},x_{6},·s,x_{10}$的平均数为$b$,则样本数据的平均数为(B)

A.$\frac{a + b}{2}$
B.$\frac{3a + 7b}{10}$
C.$\frac{7a + 3b}{10}$
D.$\frac{a + b}{10}$

答案： 2.B 【解析】$x_1,x_2,x_3$的平均数为a，则$x_1,x_2,x_3$的和为$3a$，$x_4,x_5,x_6,·s,x_{10}$的平均数为b，则$x_4,x_5,x_6,·s,x_{10}$的和为$7b$，所以样本数据的和为$3a + 7b$，所以样本数据的平均数为$\frac{3a + 7b}{10}$。故选B.

3. [2024·泉州质检](多选)PM2.5是衡量空气质量的重要指标.某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位:$\mu g/m^{3}$)的折线图如图所示,则下列说法正确的有(AB)


A.这10天中PM2.5日均值的众数为33
B.这10天中PM2.5日均值的中位数为32
C.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数
D.这10天中PM2.5日均值前4天的平均数大于后4天的平均数

答案： 3.AB 【解析】由题中折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，中位数为$\frac{31 + 33}{2}=32$，平均数为$\frac{36 + 26 + 17 + 23 + 33 + 128 + 42 + 31 + 30 + 33}{10}=39.9$，中位数小于平均数，故A，B正确，C错误；前4天的平均数为$\frac{36 + 26 + 17 + 23}{4}=25.5$，后4天的平均数为$\frac{42 + 31 + 30 + 33}{4}=34$，故D错误.故选AB.

4. [2024·温州一中月考]某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是9.6,该学生最后得分为9.6.

答案： 4.9.6 9.6 【解析】根据题意，得这组数据的众数为9.6，去掉一个最高分和一个最低分后的平均数为$\frac{9.6 + 9.6 + 9.7 + 9.5 + 9.6}{5}=9.6$，故最后得分为9.6.

5. (多选)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间的中点值作代表,则下列说法中正确的有(ABC)


A.不及格的考生人数为1 000
B.考生竞赛成绩的众数约为75分
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D.考生竞赛成绩的中位数为75分

答案： 5.ABC 【解析】由频率分布直方图，可得成绩在[40,60)内的频率为$10×(0.010 + 0.015)=0.25$，因此不及格的人数为$4000×0.25 = 1000$，故A正确；由频率分布直方图，可知成绩在[70,80)内的考生人数最多，所以考生竞赛成绩的众数约为75分，故B正确；由频率分布直方图，可得平均分约为$45×0.1 + 55×0.15 + 65×0.2 + 75×0.30 + 85×0.15 + 95×0.10 = 70.5$（分），故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为$10×(0.010 + 0.015 + 0.020)=0.45$，在[70,80)内的频率为0.30，所以中位数为$70 + 10×\frac{0.50 - 0.45}{0.30}\approx71.67$，故D错误.故选ABC.

6. [2024·衡水中学月考]为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示.

(1)这20名工人中一天生产该产品数量在$[55,75)$的人数是13；
(2)这20名工人一天生产该产品数量的中位数为62.5；
(3)这20名工人一天生产该产品数量的平均数为64.

答案： 6.
(1)13
(2)62.5
(3)64 【解析】
(1)$(0.040×10 + 0.025×10)×20 = 13$。
(2)设中位数为x，则$0.2 + (x - 55)×0.040 = 0.5$，解得$x = 62.5$。
(3)$0.2×50 + 0.4×60 + 0.25×70 + 0.1×80 + 0.05×90 = 64$。