《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·成都七中月考]下列调查中，适宜采用抽样调查方式调查的是(C)

A.高考考生的体检
B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对该幼儿园中的小朋友进行检查
C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D.调查某快餐店中 8 位店员的生活质量情况

答案： 1.C 【解析】A中高考考生的体检要普查，B中传染病问题要普查，D中个体数较小，适宜采用普查的方式调查，C中个体数较大，适宜采用抽样调查的方式调查.

2. [2024·吉林检测]我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣(B)

A.104 人
B.108 人
C.112 人
D.120 人

答案： 2.B 【解析】北乡抽取的人数为$300×\frac{8100}{8100 + 7488 + 6912}=300×\frac{8100}{22500}=108. $故选B.

3. [2024·襄阳四中月考]记样本 $ x_1,x_2,·s,x_m $ 的平均数为 $ \overline{x} $，样本 $ y_1,y_2,·s,y_n $ 的平均数为 $ \overline{y}(\overline{x}\neq\overline{y}) $. 若样本 $ x_1,x_2,·s,x_m,y_1,y_2,·s,y_n $ 的平均数为 $ \overline{z}=\frac{1}{4}\overline{x}+\frac{3}{4}\overline{y} $，则 $ \frac{m}{n} $ 的值为(D)

A.3
B.4
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{3} $

答案： 3.D 【解析】由题意知$x_1 + x_2 + ·s + x_m = mx，$$y_1 + y_2 + ·s + y_n = ny，$$\overline{z} = \frac{(x_1 + x_2 + ·s + x_m) + (y_1 + y_2 + ·s + y_n)}{m + n}=\frac{mx + ny}{m + n}=\frac{mx}{m + n} + \frac{ny}{m + n} = \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}y，$所以$\frac{m}{m + n}=\frac{1}{4}，$$\frac{n}{m + n}=\frac{3}{4}，$解得3m = n，所以$\frac{m}{n}=\frac{1}{3}.$

4. [2024·洛阳质检]小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(C)

A.$ 1\% $
B.$ 2\% $
C.$ 3\% $
D.$ 5\% $

答案： 4.C 【解析】由题图1可知，食品开支占总开支的30\%，由题图2可知，鸡蛋开支占食品开支的$\frac{30}{30 + 40 + 100 + 80 + 50}=\frac{1}{10}，$所以鸡蛋开支占总开支的百分比为$30\%×\frac{1}{10}=3\%.$

5. [2024·杭州二中月考]一组数据从小到大排列依次为 3，5，6，7，8，9，$ x $，12，13，13，且该组数据的 $ 70\% $ 分位数不超过 11，则 $ x $ 的取值范围是(D)

A.$ [9,12] $
B.$ (9,11] $
C.$ (9,10) $
D.$ [9,10] $

答案： 5.D 【解析】因为10×70\% = 7，所以70\%分位数为$\frac{x + 12}{2}$所以$\begin{cases} \frac{x + 12}{2} \leq 11, \\ 9 \leq x \leq 12, \end{cases}$解得$9 \leq x \leq 10.$

6. [2024·福州一中月考]2021 年开

始

，某省试行“$ 3+1+2 $”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语 3 门必选科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物学、地理、思想政治中选 2 门作为选考科目. 为了帮助学生合理选科，某中学将高一每位学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制，绘制成雷达图. 甲同学的成绩(单位：分)雷达图如图所示，则下面叙述不正确的是(C)


A.甲的物理成绩领先年级平均分最多
B.甲有 2 门科目的成绩低于年级平均分
C.甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是地理、化学、历史
D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

答案： 6.C 【解析】由题中雷达图可知，甲的物理成绩约领先年级平均分1.5分，化学成绩约领先年级平均分1分，生物成绩约等于年级平均分，历史成绩低于年级平均分，地理成绩约领先年级平均分1分，思想政治成绩低于年级平均分，故A，B，D中结论正确；六门科目中，显然历史成绩低于物理成绩，故C中结论错误. 故选C.