《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·晋城三中月考]如图所示，用符号语言可表示为(A)


A.$α∩β=m，n⊂α，m∩n=A$
B.$α∩β=m，n∈α，m∩n=A$
C.$α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n$
D.$α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n$

答案： 1.A【解析】两个平面$\alpha$与$\beta$相交于直线$m$，直线$n$在平面$\alpha$内，直线$m$和直线$n$相交于点$A$，故用符号语言可表示为$\alpha \cap \beta = m$，$n \subset \alpha$，$m \cap n = A$。故选A。

2. [2024·成都三中月考](多选)下列语句中符号语言表示正确的有(BC)

A.点$A$在平面$α$内，但不在平面$β$内：$A⊂α，A⊄β$
B.直线$a$经过平面$α$外的点$A$，且$a$不在平面$α$内：$A∈a，A∉α，a⊄α$
C.平面$α$与平面$β$相交于直线$l$，且$l$经过点$P：α∩β=l，P∈l$
D.直线$l$经过平面$α$外一点$P$，且与平面$α$相交于点$M：P∈l，l∩α=M$

答案： 2.BC【解析】A错误，应为$A \in \alpha$，$A \notin \beta$；D错误，缺少$P \notin \alpha$；B，C正确。故选BC。

3. [2024·武汉中学月考]直线$a，b，c$两两平行，但不共面，则经过其中两条直线的平面共有(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.0个或无数个

答案： 3.C【解析】$a$与$b$，$b$与$c$，$c$与$a$各确定一个平面，故经过其中两条直线的平面共有3个。

4. [2024·长沙一中月考]过四条两两平行的直线中的两条，最多可确定的平面个数是(D)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 4.D【解析】最多的意思是任意两条直线都可确定一个平面，所以四条直线最多可确定6个平面。

5. [2024·成都七中月考]如图所示，平面$α∩$平面$β=l$，点$A，B∈α$，点$C∈β$，直线$AB∩l=R$。设过$A，B，C$三点的平面为$γ$，则$β∩γ=$(C)

A.直线$AC$
B.直线$BC$
C.直线$CR$
D.以上均错误

答案： 5.C【解析】因为$AB \cap l = R$，平面$\alpha \cap$平面$\beta = l$，所以$R \in l$，$l \subset \beta$，$R \in AB$，所以$R \in \beta$。又因为$A$，$B$，$C$三点确定的平面为$\gamma$，所以$C \in \gamma$，$ABC \subset \gamma$，所以$R \in \gamma$。又因为$C \in \beta$，所以$C$，$R$是平面$\beta$和$\gamma$的公共点，所以$\beta \cap \gamma = CR$。

6. [2024·武汉二中月考]如图所示，$A，B，C，D$为不共面的四点，点$E，F，G，H$分别在线段$AB，BC，CD，DA$上。
(1)如果$EH∩FG=P$，那么点$P$在直线BD上；
(2)如果$EF∩GH=Q$，那么点$Q$在直线AC上。

答案： 6.
(1)BD
(2)AC【解析】
(1)若$EH \cap FG = P$，则$P \in$平面$ABD$，$P \in$平面$BCD$。因为平面$ABD \cap$平面$BCD = BD$，所以$P \in BD$。
(2)若$EF \cap GH = Q$，则$Q \in$平面$ABC$，$Q \in$平面$ACD$。因为平面$ABC \cap$平面$ACD = AC$，所以$Q \in AC$。

7. [2024·楚雄一中月考]给出以下四个命题：
①已知不共面的四点，其中任意三点不共线；
②若点$A，B，C，D$共面，点$A，B，C，E$共面，则$A，B，C，D，E$共面；
③若直线$a，b$共面，直线$a，c$共面，则直线$b，c$共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面。
其中命题正确的有①。(填序号)

答案： 7.①【解析】①正确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；②不正确，从条件可以看出两平面有三个公共点$A$，$B$，$C$，若$A$，$B$，$C$共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，如空间四边形。

8. [2024·深圳中学月考]如图所示，$ABCD-A_1B_1C_1D_1$是长方体，$O$是$B_1D_1$的中点，直线$A_1C$交平面$AB_1D_1$于点$M$，则下列结论错误的有④。(填序号)

①$A，M，O$三点共线；
②$A，M，O，A_1$四点共面；
③$A，O，C，M$四点共面；
④$B，B_1，O，M$四点共面。

答案： 8.④【解析】连接$A_1C_1$，$AC$，则$A_1C_1 // AC$，所以$A_1$，$C_1$，$C$，$A$四点共面，所以$A_1C \subset$平面$ACC_1A_1$。因为$M \in A_1C$，所以$M \in$平面$ACC_1A_1$。又因为$M \in$平面$AB_1D_1$，所以$M$在平面$ACC_1A_1$与平面$AB_1D_1$的交线上，同理$O$在平面$ACC_1A_1$与平面$AB_1D_1$的交线上，所以$A$，$M$，$O$三点共线，$A$，$O$，$C$，$M$四点共面。故①②③正确，④错误。