《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·青岛二中月考]某校高一共有 10 个班，编号为 1～10。现用抽签法从中抽取 3 个班进行调查，每次抽取一个号码，共抽 3 次，设高一(5)班第一次被抽到的可能性为 a，第二次被抽到的可能性为 b，则(D)

A.$a=\frac{3}{10},b=\frac{2}{9}$
B.$a=\frac{1}{10},b=\frac{1}{9}$
C.$a=\frac{3}{10},b=\frac{3}{10}$
D.$a=\frac{1}{10},b=\frac{1}{10}$

答案： 1.D 【解析】由简单随机抽样的定义，知每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一
(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是$\frac{1}{10}.$故选D.

2. [2024·苏州中学周练]一位学生在计算 20 个数据的平均数时，错把 68 输成 86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(B)

A.-0.9
B.0.9
C.3.4
D.4.3

答案： 2.B 【解析】设20个数分别为$x_1,x_2,·s,x_{20}，$且$x_{20}$就是输错的数据，则求出的平均数为$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+·s+x_{19}+86}{20}，$实际平均数$\overline{x}^\prime=\frac{x_1+x_2+·s+x_{19}+68}{20}，$所以求出的平均数与实际平均数的差为$\overline{x}-\overline{x}^\prime=\frac{86 - 68}{20}=0.9.$

3. [2024·武汉外国语学校期末]某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人，高中生中男生、女生人数之比为 3:7，初中生中男生、女生人数之比为 6:4，为了解学生的学习状况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从初中生中抽取男生 12 人，则从高中生中抽取的女生人数是(D)

A.12
B.15
C.20
D.21

答案： 3.D 【解析】该中学高中生有3000人，其中男生有3000×30\%=900(人)，女生有2100人，初中生2000人，其中男生有2000×60\%=1200(人).
用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，则$\frac{n}{5000}=\frac{12}{1200}，$解得n = 50，所以从高中生中抽取的女生人数是$50×\frac{2100}{5000}=21.$故选D.

4. [2024·孝感质检]某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图，如图所示，根据条形图可得该校学生这一天平均每人的课外阅读时间(B)


A.一定为 0.9 时
B.约为 0.9 时
C.一定为 0.6 时
D.约为 0.6 时

答案： 4.B 【解析】由条形图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(0×5 + 0.5×20 + 1.0×10 + 1.5×10 + 2.0×5)÷50 = 0.9(时).因此估计该校学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9时，这个数据只是根据这次样本得到的，具有随机性，是个估计数.故选B.

5. [2024·肇庆一中期末](多选)在《九章算术》的卷三“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文：今有甲持钱 560，乙持钱 350，丙持钱 180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？下列说法正确的有(ABD)

A.甲应付 $51\frac{41}{109}$ 钱
B.乙应付 $32\frac{12}{109}$ 钱
C.丙应付 $16\frac{52}{109}$ 钱
D.三人中甲付的钱最多，丙付的钱最少

答案： 5.ABD 【解析】因为560:350:180 = 56:35:18，所以甲应付$\frac{56}{56 + 35 + 18}×100 = 51\frac{41}{109}($钱)，乙应付$\frac{35}{56 + 35 + 18}×100 = 32\frac{12}{109}($钱)，丙应付$\frac{18}{56 + 35 + 18}×100 = 16\frac{56}{109}($钱)，故A，B，D正确，C错误.

6. [2024·海南中学期末]某市四个区共有 20000 名学生，且四个区的学生人数之比为 15:14:11:10。现要用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本，那么在这四个区中，抽取人数最多的与抽取人数最少的人数差是20。

答案： 6.20 【解析】抽取人数最多的为$\frac{15}{15 + 14 + 11 + 10}×200 =\frac{15}{50}×200 = 60，$抽取人数最少的为$\frac{10}{15 + 14 + 11 + 10}×200 =\frac{10}{50}×200 = 40，$则抽取人数最多的与抽取人数最少的人数之差为60 - 40 = 20.

7. [2024·大庆实验中学期中]为了对某课题进行研究，分别从 A，B，C 三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校 A 有 m 名教授，高校 B 有 72 名教授，高校 C 有 n 名教授（其中 $0＜m\leq72\leq n$）。
(1)若 A，B 两所高校中共抽取 3 名教授，B，C 两所高校中共抽取 5 名教授，求 m，n；
(2)若高校 B 中抽取的教授人数是高校 A 和 C 中抽取的教授总人数的 $\frac{2}{3}$，求三所高校的教授的总人数。

答案： 7.
(1)因为$0 ＜ m \leq 72 \leq n，$A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，所以高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，所以$\frac{1}{m}=\frac{2}{72}=\frac{3}{n}，$解得m = 36，n = 108.
(2)因为高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的$\frac{2}{3}，$所以$\frac{2}{3}(m + n)=72，$解得m + n = 108，所以三所高校的教授的总人数为m + n + 72 = 180.