《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·铜仁一中月考]关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是(C)

A.原图形中平行于$x$轴的线段，其对应线段平行于$x'$轴，长度不变
B.原图形中平行于$y$轴的线段，其对应线段平行于$y'$轴，长度变为原来的$\frac{1}{2}$
C.在画与直角坐标系$Oxy$对应的坐标系$O'x'y'$时，$\angle x'O'y'$必须是$45^{\circ}$
D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

答案： 1.C 【解析】根据斜二测画法的规则，平行于$x$轴或在$x$轴上的线段其长度在直观图中不变，平行于$y$轴或在$y$轴上的线段其长度在直观图中变为原来的$\frac{1}{2}$，并且$\angle x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}=45^{\circ}$或$135^{\circ}$.故选C.

2. [2024·北京四中期末](多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时(AB)

A.三角形的直观图是三角形
B.平行四边形的直观图是平行四边形
C.正方形的直观图是正方形
D.菱形的直观图是菱形

答案： 2.AB 【解析】由斜二测画法规则可知，相交关系不变，A正确；平行关系不变，B正确；正方形的直观图是平行四边形，C错误；平行于$y$轴的线段长减半，平行于$x$轴的线段长不变，D错误.故选AB.

3. [2024·泉州五中月考]下列选项中的$\triangle ABC$均是水平放置的边长为$1$的正三角形，在斜二测画法下，其直观图不是全等三角形的一组是(C)

答案： 3.C 【解析】C中，前者在斜二测画法下所得的直观图中，底边$AB$不变，高变为原来的$\frac{1}{2}$，后者在斜二测画法下所得的直观图中，高$OC$不变，底边$AB$变为原来的$\frac{1}{2}$，故C中两个图形在斜二测画法下所得直观图不全等.

4. [2024·大冶一中月考]下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是(A)

答案： 4.A 【解析】由题意知，应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知A正确.

5. 已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为$20m$，$5m$，$10m$，四棱锥的高为$8m$。如果按$1:500$的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(C)

A.$4cm$，$1cm$，$2cm$，$1.6cm$
B.$4cm$，$0.5cm$，$2cm$，$0.8cm$
C.$4cm$，$0.5cm$，$2cm$，$1.6cm$
D.$4cm$，$0.5cm$，$1cm$，$0.8cm$

答案： 5.C 【解析】由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为$4\mathrm{cm}$，$1\mathrm{cm}$，$2\mathrm{cm}$和$1.6\mathrm{cm}$，再结合直观图，得图形的尺寸应分别为$4\mathrm{cm}$，$0.5\mathrm{cm}$，$2\mathrm{cm}$，$1.6\mathrm{cm}$.故选C.

6. [2024·黄石二中月考]画出一个上、下底面边长分别为$1$，$2$，高为$2$的正三棱台的直观图。

答案：
6.
(1)画轴.如图1，画$x$轴、$y$轴、$z$轴相交于点$O$，使$\angle xOy=45^{\circ}$，$\angle xOz=90^{\circ}$.
(2)画下底面.以$O$为线段中点，在$x$轴上取线段$AB$，使$AB=2$，在$y$轴上取线段$OC$，使$OC=\frac{\sqrt{3}}{2}$.连接$BC$，$CA$，则$\triangle ABC$为正三棱台的下底面的直观图.
(3)画上底面.在$z$轴上取$OO^{\prime}=2$，过点$O^{\prime}$作$O^{\prime}x^{\prime}// Ox$，$O^{\prime}y^{\prime}// Oy$，建立坐标系$x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}$.在$x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}$中，类似步骤
(2)的画法得上底面的直观图$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$.
(4)连线成图.连接$AA^{\prime}$，$BB^{\prime}$，$CC^{\prime}$，去掉辅助线，将被遮住的部分画成虚线，则三棱台$ABC - A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$即为要求画的正三棱台的直观图(如图2).

7. [2024·郑州一中单元检测]如图所示，矩形$O'A'B'C'$是水平放置的一个平面图形的直观图，其中$O'A' = 6cm$，$O'C' = 2cm$，则原图形是(C)


A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.梯形

答案：
7.C 【解析】如图所示，由斜二测画法知四边形$OABC$是平行四边形，在原四边形$OABC$中，$OD=2O^{\prime}D^{\prime}=2×2\sqrt{2}=4\sqrt{2}(\mathrm{cm})$，$CD=C^{\prime}D^{\prime}=2\mathrm{cm}$，所以$OC=\sqrt{OD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{(4\sqrt{2})^{2}+2^{2}}=6(\mathrm{cm})$，所以$OA=OC$，故四边形$OABC$是菱形.