《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·武汉二中月考]已知空间中四点 A，B，C，D 确定唯一一个平面，那么这四个点中(B)

A.必定只有三点共线
B.必有三点不共线
C.至少有三点共线
D.不可能有三点共线

答案： 1.B 【解析】根据确定平面的依据，知不共线的三点确定平面，直线和直线外一点确定平面，故可以任意三点都不共线，也可以有三点共线，第四点不在此直线上.故选B.

2. [2024·河源一中月考](多选)如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中(ABD)


A.CD//GH
B.AB 与 EF 异面
C.AD//EF
D.AB 与 CD 相交

答案：
2.ABD 【解析】由题意，把展开图还原成正方体，如图所示.可知CD//GH，AB与EF异面，AB与CD相交，AD与EF异面.故选ABD

3. [2024·武汉一中月考]下列图形中，不一定是平面图形的是(C)

A.一组对边平行的四边形
B.两组对边延长后，都相交的四边形
C.四边相等的四边形
D.对角线相交的四边形

答案： 3.C 【解析】在A中，由两条平行线确定一个平面，得到一组对边平行的四边形一定是平面图形，故A一定是平面图形；在B中，由两条相交直线确定一个平面，得两组对边延长后，都相交的四边形一定是平面图形，故B一定是平面图形；在C中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，不一定是平面图形，故C不一定是平面图形；在D中，由两条相交直线可以确定一个平面，得对角线相交的四边形一定是平面图形，故D一定是平面图形.故选C.

4. [2024·曲阜一中月考](多选)以下结论中，正确的有(BC)

A.过平面α外一点 P，有且仅有一条直线与α平行
B.过平面α外一点 P，有且仅有一个平面与α平行
C.过直线 l 外一点 P，有且仅有一条直线与 l 平行
D.过直线 l 外一点 P，有且仅有一个平面与 l 平行

答案：
4.BC 【解析】A错误，B正确，如图1所示，过点P有无数条直线都与α平行，这无数条直线都在平面β内，有且只有一个平面与α平行；C正确，D错误，如图2所示，过点P只有一条直线与l平行，但有无数个平面与l平行.故选BC.
　　

5. [2024·山西省实验中学月考]一个平面将空间分成两部分，两个平面最多将空间分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分……由此猜测 n(n∈N*)个平面最多将空间分成部分.(D)

A.2n
B.n²
C.2ⁿ
D.$\frac{n^3 + 5n}{6} + 1$

答案： 5.D 【解析】由一个平面将空间分成两部分，两个平面最多将空间分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，可以排除A，B两个选项.四个平面时，可以考虑在三个平面最多将空间分成八部分的情况下再加一个平面，则第四个平面最多可以将该八部分中的七个分为两部分，所以四个平面最多将空间分成十五部分，可以排除C选项.故选D.

6. [2024·江西临川一中月考]如图所示，若 P 是△ABC 所在平面外一点，PA≠PB，PN⊥AB，N 为垂足，M 为 AB 的中点，求证：PN 与 MC 为异面直线.

答案： 6.证明：因为PA≠PB，PN⊥AB，N为垂足，M是AB的中点，所以点N与点M不重合.因为N∈平面ABC，P∉平面ABC，CM⊂平面ABC，N∉CM，所以由异面直线的判定定理可知，直线PN与MC为异面直线.

7. [2024·湛江一中期中]如图，在四面体 A-BCD 中作截面 PQR.若 PQ 与 CB 的延长线交于点 M，RQ 与 DB 的延长线交于点 N，RP 与 DC 的延长线交于点 K.
(1)求证：直线 MN⊂平面 PQR；
(2)求证：点 K 在直线 MN 上.

答案： 7.证明：
(1)因为PQ⊂平面PQR，M∈直线PQ，所以M∈平面PQR.因为RQ⊂平面PQR，N∈直线RQ，所以N∈平面PQR.所以直线MN⊂平面PQR.
(2)因为M∈直线CB，CB⊂平面BCD，所以M∈平面BCD.由
(1)，知M∈平面PQR，所以M在平面PQR与平面BCD的交线上，同理N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上，所以M，N，K三点共线，所以点K在直线MN上.