《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

7. [2024·北京四中月考]某校高一年级新入学360名学生，其中200名男生，160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍，每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层随机抽样，其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离数据(单位:km)如下：
5.0 6.0 7.0 7.5 8.0 8.4 4.0 3.5
4.5 4.3 5.0 4.0 3.0 2.5 4.0 1.6
6.0 6.5 5.5 5.7 3.1 5.2 4.4 5.0
6.4 3.5 7.0 4.0 3.0 3.4 6.9 4.8
5.6 5.0 5.6 6.5 3.0 6.0 7.0 6.6
(1)根据以上样本数据推断，若男生甲的家庭居住地与学校的距离为8.3km，他是否住校，并说明理由；
(2)通过计算得到男生样本数据的平均数为5.1km，女生样本数据的平均数为4.875km，求所有样本数据的平均数，并估计总体数据的平均数.

答案： 7.
(1)住校.
因为200名男生中有10名男生住校，所以抽取的40名男生中约有2名男生住校.
由样本数据可知，距离为8.4km和8.0km的男生住校，距离为7.5km及7.5km以下的男生不住校.
因为8.3＞8.0，所以男生甲住校.
(2)根据分层随机抽样的原则，应抽取32名女生.
因为男生样本数据的平均数为5.1km，女生样本数据的平均数为4.875km，所以所有样本数据的平均数为$\frac{40×5.1+32×4.875}{40+32}=5(km).$
所以可估计总体数据的平均数为5km.

8. [2024·大连十中月考]为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当地收集数据的方法是(B)

A.查阅资料
B.问卷调查
C.做试验
D.以上均不对

答案： 8.B 【解析】问卷调查能达到目的，比较适合.

9. [2024·曲阜二中月考]为制订本市七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备调查180名初中男生的身高，现有三种调查方案：
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
③在本市的市区和郊县各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中，各年级任选一个班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，上述调查方案比较合理的有③.(填序号)

答案： 9.③ 【解析】①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于普通学校男生的身高，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的.

10. [2024·洛阳模拟]现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格；
②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；
③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.
较为合理的抽样方法是(A)

A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样
B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样
C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样
D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样

答案： 10.A 【解析】①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样.故选A.

11. [2024·宜春一中月考]某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为分层随机抽样、简单随机抽样.(选填“简单随机抽样”或“分层随机抽样”)

答案： 11.分层随机抽样 简单随机抽样 【解析】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.