《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

12. [易错题]在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90°$,$AC = 5$,$BC = 4$,以$AC为边作\triangle ACD$,使得$\angle ACD = 90°$。如果$\triangle ABC与\triangle ACD$相似,那么$CD$的长为$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$。

答案： $\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$

13. [2025·舞钢期末]如图,$\triangle ABC,\triangle GCD,\triangle FDE$是三个全等的等腰三角形,点$B,C,D,E$在一条直线上,且$AB = \sqrt{3}$,$BC = 1$,$BF交AC于点P$。
(1)求证：$\triangle BFE\sim\triangle FDE$；
(2)求$CP$的长。

答案：
(1)提示:利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明.
(2)解:$CP=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

14. 新考向 跨物理·小孔成像 [2024·扬州中考]物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法。如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)$AB经小孔O$在屏幕(竖直放置)上成像$A'B'$。若$AB = 36cm$,$A'B' = 24cm$,小孔$O到AB的距离为30cm$,则小孔$O到A'B'$的距离为20$cm$。

答案： 20

15. 新考向 情境题·容器截面图 [2025·郑州郑东新区期末]如图①是装了液体的长方体容器的截面图,将容器按图②所示方式倾斜后,水面恰好接触到容器口的边缘,则此时水面宽度$AB$为(A)

A.$9cm$
B.$10cm$
C.$11cm$
D.$12cm$

答案： A

16. 如图,小明用灯泡$O照射一个矩形硬纸片ABCD$,在墙上形成矩形影子$A'B'C'D'$。现测得$OA = 10cm$,$OA' = 25cm$,纸片$ABCD的面积为16cm^2$,则影子$A'B'C'D'$的面积为100$cm^2$。

答案： 100

17. 如图,在平面直角坐标系中,已知$\triangle A_1B_1C_1与\triangle ABC$位似,$\triangle ABC的顶点坐标分别是A(2,1)$,$B(3,4)$,$C(2,3)$,$\triangle A_1B_1C_1的顶点坐标分别是A_1(-4,4)$,$B_1(-6,-2)$,$C_1(-4,0)$。
(1)若位似中心为点$M$,请写出点$M$的坐标：(0,2)；
(2)以点$O$为位似中心,作$\triangle A_1B_1C_1的位似图形\triangle A_2B_2C_2$,使$\triangle A_1B_1C_1与\triangle A_2B_2C_2的相似比为2:1$,请在图中画出符合要求的$\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$B_2$的坐标。

图略,点$B_{2}$的坐标为(3,1)或(-3,-1).

答案：
(1)(0,2)
(2)图略,点$B_{2}$的坐标为(3,1)或(-3,-1).