《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 一个直角三角形的两条直角边长的和是 17 cm,面积是 $30cm^2$,则较长的直角边长为 (C)
A.2 cm
B.5 cm
C.12 cm
D.15 cm

答案： C

2. 某中学有一块长 50 m、宽 30 m 的矩形空地,计划在这块空地上划出三分之一的区域种花,小禹同学设计的方案如图所示,其中花带(阴影部分)的宽度为 $x$ m,则 $x=$5。

答案： 5

3. 用 6 m 长的铝合金材料做一个形状如图所示的长方形窗框.若窗框的面积为 $1.5m^2$,则窗框的长 $AB$ 为1.5m。

答案： 1.5

4. [教材 P53 习题 T3 变式题]如图,某林场计划修一条断面为梯形的渠道,已知断面面积为 $1.6m^2$,上口宽比渠深多 2 m,渠底比渠深多 0.4 m,求渠深.

答案： 解:渠深为0.8 m.

5. 如图,某海关缉私艇在点 $O$ 处发现在正北方向相距 18 n mile 的点 $A$ 处有一艘可疑船只,测得它正以 24 n mile/h 的速度向正东方向航行.该缉私艇随即调整方向,以 30 n mile/h 的速度航行,准备在点 $B$ 处将其拦截.经过多长时间能拦截住该可疑船只？

答案： 解:经过1 h能拦截住该可疑船只.

6. [教材 P53 习题 T2 变式题]如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 8cm$,$BC = 10cm$,点 $P$ 从点 $A$ 出发,在线段 $AB$ 上以 1 cm/s 的速度向点 $B$ 运动；点 $Q$ 从点 $B$ 出发,在线段 $BC$ 上以 2 cm/s 的速度向点 $C$ 运动.如果点 $P$,$Q$ 同时出发,点 $Q$ 移动到点 $C$ 停止时,点 $P$ 也随之停止运动.设动点的运动时间为 $x$ s.
(1) $AP= $xcm,$BQ= $2xcm,$PB= $(8-x)cm；(均用含 $x$ 的代数式表示)
(2) 经过几秒,$\triangle PBQ$ 的面积为 $15cm^2$？
经过3 s或5 s,△PBQ的面积为15 cm².

答案：
(1)x 2x (8-x)
(2)经过3 s或5 s,△PBQ的面积为15 cm².