《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. [2024·河南中考]如图, 在 $ □ ABCD $ 中, 对角线 $ AC $, $ BD $ 相交于点 $ O $, $ E $ 为 $ OC $ 的中点, $ EF // AB $ 交 $ BC $ 于点 $ F $. 若 $ AB = 4 $, 则 $ EF $ 的长为 (B)

A.$ \frac{1}{2} $
B.1
C.$ \frac{4}{3} $
D.2

答案： B

2. 如图, $ D $, $ E $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $, $ AC $ 上的点, $ AD = 1.5 $, $ AC = 2 $, $ BC = 2.4 $, 且 $ \frac{AE}{AB} = \frac{3}{4} $, 则 $ DE $ 的长为1.8.

答案： 1.8

3. 如图, 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形, $ DE $ 交 $ BC $ 于点 $ F $, 交 $ AB $ 的延长线于点 $ E $, 且 $ \angle EDB = \angle C $.
(1)求证: $ \triangle ADE \backsim \triangle DBE $;
(2)若 $ DC = 7 cm $, $ BE = 9 cm $, 求 $ DE $ 的长.
]

答案：
(1)提示:利用两角分别相等的两个三角形相似进行证明.
(2)解:DE=12 cm.

4. 如图, $ D $, $ E $ 分别是边 $ AB $, $ AC $ 的中点, 点 $ F $ 在 $ DB $ 上, $ DF = 2BF $. 连接 $ EF $ 并延长, 与 $ CB $ 的延长线相交于点 $ M $. 若 $ BM = 2 $, 则线段 $ BC $ 的长为(C)

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： C

5. [2024·陕西中考 A 卷改编]如图, 正方形 $ CEFG $ 的顶点 $ G $ 在正方形 $ ABCD $ 的边 $ CD $ 上, $ AF $ 与 $ CD $ 交于点 $ H $. 若 $ AB = 6 $, $ CE = 2 $, 则 $ DH $ 的长为3.

答案： 3

6. 如图, 在四边形 $ ABCD $ 中, 对角线 $ AC $, $ BD $ 相交于点 $ E $, 且 $ \angle ABD = \angle ACD $. 求证:
(1) $ \frac{BE}{CE} = \frac{AE}{DE} $;
(2) $ \angle DAC = \angle CBD $.
]

答案： 提示:
(1)证明△ABE∽△DCE.
(2)证明△ADE∽△BCE.