《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 甲三角形的三边长分别为 3,4,5,乙三角形的三边长分别为 8,6,10,则甲、乙两个三角形(A)
A.相似
B.不相似
C.全等
D.无法判断是否相似

答案： A

2. 已知△ABC 的三边长分别是$\sqrt{3}$,$\sqrt{6}$,3,则与△ABC 相似的三角形的三边长可能是(A)
A.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
B.$1,\sqrt{3},\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$1,\sqrt{3},\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$1,\sqrt{3},\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： A

3. 把△ABC 的各边长都扩大为原来的 4 倍,得到$△A_1B_1C_1,$则下列结论不正确的是 (D)
$A.△ABC∽△A_1B_1C_1$
B.△ABC 和$△A_1B_1C_1 $的各对对应角相等
C.△ABC 和△A_1B_1C_1 的相似比为$\frac{1}{4}$
D.△ABC 和$△A_1B_1C_1 $的相似比为 4

答案： D

4. 下列选项中的三角形与如图所示的三角形相似的是
(C)
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答案： C

5. 若△ABC 的三边长分别为$\sqrt{2}$,$\sqrt{10}$和 2,△A′B′C′的两边长分别为 1 和$\sqrt{5}$,要使△ABC∽△A′B′C′,则△A′B′C′第三边的长应为$\sqrt{2}$。

答案： $\sqrt{2}$

6. 如图,点 D 在△ABC 内,连接 BD 并延长到点 E,连接 AD,AE,CE。已知$\frac{AB}{AD}= \frac{BC}{DE}= \frac{AC}{AE}$,若∠CAE = 40°,则∠BAD 的度数为$40^{\circ}$。

答案： $40^{\circ}$

7. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 上的点,且 AD = 3,AE = 6,DE = 5,BD = 15,CE = 3,BC = 15,判断△ADE 与△ABC 是否相似,并说明理由。
]

答案： 解:$\triangle ADE \backsim \triangle ACB$.理由略.

8. 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 AC,AB,BC 的中点。求证：△ABC∽△FDE。
]

答案： 证明：
因为D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，
根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
所以$ED=\frac{1}{2}BC$，$ED// BC$，
$EF = \frac{1}{2}AC$，
$DF=\frac{1}{2}AB$，
即$\frac{ED}{BC}=\frac{EF}{AC}=\frac{DF}{AB}=\frac{1}{2}$。
根据相似三角形的判定定理（三边对应成比例的两个三角形相似），
所以$\triangle ABC\sim\triangle FDE$。