《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图,在$\triangle AOB和\triangle DOC$中,
$\because \angle AOB = $∠DOC,且$\frac{OA}{OD} = $$\frac{OB}{OC}$,
$\therefore \triangle AOB \backsim \triangle DOC$。

答案： ∠DOC $\frac{OB}{OC}$

2. [教材 P92 随堂练习变式题]如图,已知$\triangle ABC$,下列选项中与$\triangle ABC$相似的图形是 (C)

答案： C

3. [2024·周口商水县期末]如图,点$P在\triangle ABC的边AC$上,要判定$\triangle BCP \backsim \triangle ACB$,需添加一个条件,其中不正确的是 (D)

A.$\angle CBP = \angle A$
B.$\angle CPB = \angle CBA$
C.$\frac{CP}{CB} = \frac{CB}{CA}$
D.$\frac{CP}{CB} = \frac{BP}{AB}$

答案： D

4. 如图,网格中小正方形的边长均相等,$\triangle ABC和\triangle DEP$的各顶点均为格点(小正方形的顶点)。若要使$\triangle ABC \backsim \triangle PDE$,则点$P$所在的格点为点 (D)

A.$P_1$
B.$P_2$
C.$P_3$
D.$P_4$

答案： D

5. 如图,$BC平分\angle ABD$,$AB = 8$,$BD = 18$,当$BC$的长为12时,$\triangle ABC \backsim \triangle CBD$。

答案： 12

6. [2024·广州中考]如图,点$E$,$F分别在正方形ABCD的边BC$,$CD$上,$BE = 3$,$EC = 6$,$CF = 2$。求证：$\triangle ABE \backsim \triangle ECF$。

答案： 证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC。
∵BE=3，EC=6，
∴BC=BE+EC=3+6=9，
∴AB=BC=9。
∵CF=2，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$。
又
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF。

7. 如图,$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$,且$\angle 1 = \angle 2$。求证：$\angle B = \angle D$。

答案： 提示:证明△ABC∽△ADE.

8. 在$\triangle ABC$中,$AB = 6$,$AC = 5$,点$D在边AB$上,且$AD = 2$,点$E在边AC$上。要使$\triangle ADE与\triangle ABC$相似,则$AE = $$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$。

答案： $\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$