《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对边平行
D.有一个角是 $90^{\circ}$

答案： B

2. 如图,$□ ABCD$ 的对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,添加以下条件仍不能判定 $□ ABCD$ 是菱形的是(D)

A.$\angle BAC= \angle BCA$
B.$\angle ABD= \angle CBD$
C.$OA^{2}+OB^{2}= AD^{2}$
D.$AD^{2}+OA^{2}= OD^{2}$
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答案： D

3. 新考向 尺规作图 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$\angle A = 36^{\circ}$,分别以点 $A$,$B$ 为圆心,以大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径画弧交于两点,过此两点的直线交 $AD$ 边于点 $E$,连接 $BE$,$BD$,则 $\angle EBD$ 的度数为36°。
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答案： 36°

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle BCA = 90^{\circ}$,$CD$ 是边 $AB$ 上的中线,分别过点 $C$,$D$ 作 $AB$ 和 $BC$ 的平行线,两线交于点 $E$,且 $DE$ 交 $AC$ 于点 $O$,连接 $AE$。
(1)求证：四边形 $ADCE$ 是菱形；

(2)若 $\angle B = 60^{\circ}$,$BC = 6$,则四边形 $ADCE$ 的面积为18√3。
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答案：
(1)提示:利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明.
(2)18√3

5. 新考向 情境题·矩形鼠标垫 如图,诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫,为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形,他想出了以下几种方案,其中合理的是(C)

A.测量一组对边是否平行且相等
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量其中的三个角是否都为直角
D.测量对角线是否相等
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答案： C

6. [2025·舞钢期末]如图,在矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$,$AE$ 垂直平分 $OB$,$E$ 是垂足。若 $AB = \sqrt{3}$,则 $AD$ 的长是(B)

A.$2$
B.$3$
C.$2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$
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答案： B

7. 新考向 传统文化·翻花绳 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏。如图①是翻花绳的一种图案,可以抽象成图②,在矩形 $ABCD$ 中,$IJ// KL$,$EF// GH$,$\angle 1 = \angle 2 = 30^{\circ}$,则 $\angle 3$ 的度数为60°。
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答案： 60°

8. [易错题]在矩形 $ABCD$ 中,$M$ 为对角线 $BD$ 的中点,点 $N$ 在边 $AD$ 上,且 $AN = AB = 1$。当以点 $D$,$M$,$N$ 为顶点的三角形是直角三角形时,$AD$ 的长为2或1+√2。

答案： 2或1+√2