《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

9. 若关于$x的一元二次方程mx^{2}-2x + 1 = 0$有两个实数根,则实数$m$的取值范围是$m\leqslant 1$且$m\neq 0$.

答案： $m\leqslant 1$且$m\neq 0$

10. 一元二次方程$x^{2}-x - 1 = 0$的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间(C)
A.$-1$,0
B.0,1
C.1,2
D.2,3

答案： C

11. [2025·周口郸城县期中]已知实数$m$,$n$在数轴上的对应点的位置如图所示,则关于$x的一元二次方程mx^{2}+x + n = 0$的根的情况是(B)

A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根

答案： B

12. 小明设计了一个魔术盒,当任意实数对$(a,b)$进入其中,会得到一个新的实数$2a^{2}-2b + 1$,若将实数$(x,-2x)$放入其中得到 4,则$x = $$-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$或$-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$.

答案： $-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$或$-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$

13. 用公式法解下列方程：
(1)$0.5x^{2}+0.1= \frac{2}{5}x$；
(2)$(x - 2)(2x + 3)= -\frac{11}{2}$.

答案： 解:
(1)方程没有实数根.
(2)$x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{4},x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$.

14. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+2(x + k)= 4$有两个不相等的实数根.
(1)求$k$的取值范围；
(2)若$k$为正整数,且该方程的根都是整数,求$k$的值.

答案： 解:
(1)k 的取值范围为$k＜\frac{5}{2}$.
(2)k 的值为 2.

15. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-(2k + 1)x + 4(k-\frac{1}{2})= 0$.
(1)判断这个一元二次方程的根的情况；
(2)若等腰三角形的一边长为 3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长.

答案： 解:
(1)方程有两个实数根.
(2)这个等腰三角形的周长为 7 或 8.