《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,以原点$O$为位似中心,作$\triangle OAB的位似图形\triangle OCD$,其中点$B的对应点为D$。若$B(0,1)$,$D(0,3)$,则$\triangle OAB与\triangle OCD$的相似比是(D)

A.$2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$3$
D.$\frac{1}{3}$

答案： D

2. 如图,在平面直角坐标系中$,\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与$\triangle ABC$的相似比为2的位似图形$\triangle A'B'C',$则点C的对应点C'的坐标是(C)

A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(6,4)$
D.$(5,4)$

答案： 2.C

(2)[图形变式]如图,在平面直角坐标系中,$\triangle OAB的顶点A$,$B的坐标分别为A(-2,-1)$,$B(-1.5,0)$,$\triangle OCD与\triangle OAB关于原点O$位似,点$C$,$D的对应点分别是A$,$B$。若点$D的坐标为(4.5,0)$,则点$C$的坐标为______。

答案：
(2)(6,3)

变式题组
(1)[条件变式][2024·浙江中考]如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$是位似图形,位似中心为点$O$。若点$A(-3,1)的对应点为A'(-6,2)$,则点$B(-2,4)的对应点B'$的坐标为( )

A.$(-4,8)$
B.$(8,-4)$
C.$(-8,4)$
D.$(4,-8)$

答案：
(1)A

3. 如图,线段$AB的两个端点坐标分别为A(2,2)$,$B(4,2)$。以原点$O$为位似中心,作线段$AB的位似图形线段DE$。若端点$D的坐标为(1,1)$,则$DE$的长为1。

答案： 1

4. 如图,在平面直角坐标系中,四边形$OABC的顶点坐标分别是O(0,0)$,$A(1,0)$,$B(2,3)$,$C(-1,2)$。若四边形$OA'B'C'与四边形OABC关于原点O$位似,且四边形$OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4$倍,则第一象限内点$B'$的坐标为(4,6)。

答案： (4,6)

5. $\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示。
(1)画出$\triangle ABC关于x轴对称的图形\triangle A_1B_1C_1$；
(2)以原点$O$为位似中心,在第三象限画出与$\triangle A_1B_1C_1位似的图形\triangle A_2B_2C_2$,且$\triangle A_2B_2C_2与\triangle A_1B_1C_1的相似比为2:1$。

答案：
(1) 由图可知△ABC顶点坐标为A(1,-3)，B(2,-1)，C(4,-2)。关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，故△A₁B₁C₁顶点坐标为A₁(1,3)，B₁(2,1)，C₁(4,2)，连接A₁、B₁、C₁即得△A₁B₁C₁。
(2) 以原点O为位似中心，相似比2:1，在第三象限，位似图形对应点坐标为原坐标乘以-2。△A₁B₁C₁顶点坐标为A₁(1,3)，B₁(2,1)，C₁(4,2)，故△A₂B₂C₂顶点坐标为A₂(-2×1,-2×3)=(-2,-6)，B₂(-2×2,-2×1)=(-4,-2)，C₂(-2×4,-2×2)=(-8,-4)，连接A₂、B₂、C₂即得△A₂B₂C₂。