《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图是小明在解方程$\frac{1}{2}x^{2}-2x - 1 = 0$时的过程,他在解答过程中最开始出错的步骤是(D)
解：两边同除以$\frac{1}{2}$,得$x^{2}-4x - 2 = 0$. …… ①
配方,得$x^{2}-4x + 2^{2}-2^{2}-2 = 0$,$(x - 2)^{2}-6 = 0$. …… ②
移项,得$(x - 2)^{2}= 6$. …… ③
两边开平方,得$x - 2= \sqrt{6}$,即$x = 2+\sqrt{6}$. …… ④
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D

2. 一元二次方程$3x^{2}-4x + 1 = 0$配方后可变形为(A)
A.$(x - \frac{2}{3})^{2}= \frac{1}{9}$
B.$(x + \frac{2}{3})^{2}= \frac{1}{9}$
C.$(x - \frac{2}{3})^{2}= \frac{5}{9}$
D.$(x + \frac{2}{3})^{2}= \frac{5}{9}$

答案： A

3. [规范解答]用配方法解方程：$4x^{2}-6x - 10 = 0$.
解：两边同除以4,得$x^{2}-\frac{3}{2}x -$$\frac{5}{2}$$=0$.
配方,得$x^{2}-\frac{3}{2}x +$$\left(\frac{3}{4}\right)^2$$-$$\left(\frac{3}{4}\right)^2$$-\frac{5}{2}= 0$,$(x -$$\frac{3}{4}$$)^{2}-$$\frac{49}{16}$$=0$.
移项,得$(x -$$\frac{3}{4}$$)^{2}= $$\frac{49}{16}$.
两边开平方,得$x -$$\frac{3}{4}$$=$$\pm\frac{7}{4}$.
所以$x_{1}= $$\frac{5}{2}$,$x_{2}= $$-1$.

答案： $\frac{5}{2}$ $\left(\frac{3}{4}\right)^2$ $\left(\frac{3}{4}\right)^2$ $\frac{3}{4}$ $\frac{49}{16}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{49}{16}$ $\frac{3}{4}$ $\pm\frac{7}{4}$ $\frac{5}{2}$ $-1$

4. 当$x = $$-1$或$-3$时,$2x^{2}+8x的值等于-6$.

答案： $-1$或$-3$

5. 解下列方程：
(1)$2x^{2}-4x + 1 = 0$；
(2)$-3x^{2}+2x + 1 = 0$；
(3)$4x^{2}+10x = -5$；
(4)$2x^{2}-1 = -\frac{1}{2}x$.

答案： 解:
(1)$x_1=1+\frac{\sqrt{2}}{2}$,$x_2=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(2)$x_1=1$,$x_2=-\frac{1}{3}$.
(3)$x_1=-\frac{5-\sqrt{5}}{4}$,$x_2=-\frac{5+\sqrt{5}}{4}$.
(4)$x_1=\frac{-1+\sqrt{33}}{8}$,$x_2=\frac{-1-\sqrt{33}}{8}$.

6. 如果一个一元二次方程的二次项是$2x^{2}$,配方后整理得$(x - \frac{1}{2})^{2}= 1$,那么它的一次项和常数项分别是(B)
A.$-x$,$-\frac{3}{4}$
B.$-2x$,$-\frac{3}{2}$
C.$-2x$,$-\frac{1}{2}$
D.$2x$,$-\frac{3}{2}$

答案： B

7. 若方程$5x^{2}+2x - 1 = 0能配方成(x + p)^{2}+q = 0$的形式,则直线$y = px + q$不经过第二象限.

答案： 二