《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 一元二次方程 $(x - 3)(x + 7) = 0$ 的解是x₁=3,x₂=-7.

答案： x₁=3,x₂=-7

2. [2024·贵州中考]一元二次方程 $x^{2}-2x = 0$ 的解是(B)
A.$x_{1}= 3,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2,x_{2}= -1$

答案： B

3. 用因式分解法解下列方程：
(1) $x^{2}-3\sqrt{2}x = 0$；
(2) $4x^{2}-81 = 0$；
(3) $9x^{2}-12x + 4 = 0$；
(4) $3x(x - 1) = 2 - 2x$.

答案： 解$:(1)x₁=0,x₂=3√2.(2)x₁=-\frac{9}{2},x₂=\frac{9}{2}.(3)x₁=x₂=\frac{2}{3}.(4)x₁=1,x₂=-\frac{2}{3}.$

4. 我们学习了一元二次方程的解法,有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法. 观察下列方程,指出较为合适的解法(填序号).
(1) $x^{2}+12x = 1$,选用②较合适；
(2) $2(3x - 2)^{2}= 18$,选用①较合适；
(3) $x(x + 4)= 3(x + 4)$,选用④较合适.

答案：
(1)②
(2)①
(3)④

5. 用适当的方法解下列方程：
(1) [2024·徐州中考] $x^{2}+2x - 1 = 0$；
(2) $2x(x + 2)+3(x + 2) = 0$；
(3) $5x^{2}+2x = 1$.

答案： 解$:(1)x₁=-1+\sqrt{2},x₂=-1-\sqrt{2}.(2)x₁=-2,x₂=-\frac{3}{2}.(3)x₁=\frac{-1+\sqrt{6}}{5},x₂=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}.$

6. 新考向 过程性学习·步骤纠错 小敏与小霞两位同学解方程 $3(x - 3)= (x - 3)^{2}$ 的过程如下：

你认为她们的解法是否正确？若正确,请在框内打“√”；若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程.

答案： 解:小敏:×;小霞:×.正确的解答过程:原方程可变形为3(x-3)-(x-3)²=0,(x-3)(3-x+3)=0,x-3=0,或3-x+3=0.所以x₁=3,x₂=6.