《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

8. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在AB$,$AC$上,$AF平分\angle BAC交DE于点G$。若$AE = 3$,$CE = 1$,$AD = 2$,$BD = 4$,则$AG:AF$等于(B)

A.$2:5$
B.$1:2$
C.$1:3$
D.$3:5$
]

答案： B

9. 新考向 情境题·沙漏计时器 如图①是一种沙漏计时器,某一时刻该沙漏计时器中沙子的情况如图②所示,一段时间后该沙漏计时器中沙子的情况如图③所示,则此时下半部分沙面的宽度$CD$为(D)

A.$1\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$
C.$\frac{5}{2}\mathrm{cm}$
D.$\frac{5}{3}\mathrm{cm}$
]

答案： D

10. [教材P108习题T2变式题]如图是一个照相机成像的示意图,像高$MN = 35\mathrm{mm}$,景物高为$AB$,$CD$为水平视线,根据物体成像原理可知：$AB // MN$,$CD \perp MN$。
(1)当焦距$LC是50\mathrm{mm}$时,能拍摄$8\mathrm{m}$外(物距$LD = 8\mathrm{m}$)高为多少的景物？

(2)若要完整地拍摄高为$3\mathrm{m}$的景物,物距为$6\mathrm{m}$,像高不变,则照相机的焦距应调整为多少毫米？
]

答案： 解:
(1)能拍摄8m外高为5.6m的景物.
(2)照相机的焦距应调整为70mm.

11. 新考向 类比探究 已知在$\triangle ABC$中,边$BC = 120$,高$AD = 80$。
【特例初探】
(1)如图①,正方形$PQMN内接于\triangle ABC$,求正方形的边长；
【迁移运用】
(2)如图②,三角形内有并排放置的两个正方形,它们组成的矩形$PQMN内接于\triangle ABC$,求正方形的边长。
]

答案： 解:
(1)设正方形的边长为x.由题意,易得$PN=PQ=ED=x,$$PN// BC,AD⊥BC,AE⊥PN,\therefore AE=AD-ED=80-x.$$\because PN// BC,\therefore ∠APN=∠B,∠ANP=∠C,$$\therefore △APN\backsim △ABC.\therefore \frac {PN}{BC}=\frac {AE}{AD}$,即$\frac {x}{120}=\frac {80-x}{80}$,解得$x=48.$
∴正方形的边长为48.
(2)设正方形的边长为y,易得$PN=2y,AE=80-y.$同
(1)可得$△APN\backsim △ABC,\therefore \frac {PN}{BC}=\frac {AE}{AD}$,即$\frac {2y}{120}=\frac {80-y}{80},$解得$y=\frac {240}{7}$.
∴正方形的边长为$\frac {240}{7}.$