《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

6. [2025·安阳文峰区期末]在平面直角坐标系中,已知$\triangle ABO的顶点坐标分别是O(0,0)$,$A(-3,6)$,$B(-9,-3)$,以原点$O$为位似中心画一个三角形,使它与$\triangle ABO$位似,且相似比为$\frac{1}{3}$,则点$B的对应点B'$的坐标是(3,1)或(-3,-1)。

答案： (3,1)或(-3,-1)

7. 如图,在平面直角坐标系中,四边形$ABCD与四边形A'B'C'D'$是位似图形,则位似中心的坐标是(C)

A.$(8,0)$
B.$(8,1)$
C.$(10,0)$
D.$(10,1)$

答案： C

8. 如图,在平面直角坐标系中,正方形$ABCD与正方形BEFG是以原点O$为位似中心的位似图形,且相似比为$\frac{1}{3}$,点$A$,$B$,$E在x$轴上。若正方形$BEFG的边长为6$,则点$C$的坐标为(A)

A.$(3,2)$
B.$(3,1)$
C.$(2,2)$
D.$(4,2)$

答案： A

9. [2025·郑州期中]如图,在平面直角坐标系中$,\triangle ABC$的顶点A在第二象限,点B的坐标为(-3,0),点C的坐标为(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作$\triangle ABC$的位似图形$\triangle MNC。$若点A的对应点M的坐标为(5,-3),点B的对应点N的坐标为(3,0),则点A的坐标为______$\left(-4,\frac{3}{2}\right)$。

答案： $\left(-4,\frac{3}{2}\right)$

10. 如图,$\triangle ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4)$,$B(2,8)$,$C(6,6)$。
(1)以点$O$为位似中心,在$y轴右侧画出\triangle A_1B_1C_1$,使它与$\triangle ABC$位似,且相似比为$\frac{1}{2}$；
(2)把$\triangle A_1B_1C_1绕坐标原点O逆时针旋转90°得到\triangle A_2B_2C_2$,画出$\triangle A_2B_2C_2$；
(3)在$x轴上求作一点P$,使$\triangle PB_1B_2$的周长最小,并写出点$P$的坐标。

答案：
解:
(1)$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ 如图所示.
(2)$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$ 如图所示.
(3)如图,作点$B_{2}$关于x轴的对称点$B'$,连接$B'B_{1}$交x轴于点P,则点P即为所求.点P的坐标为(-3,0).

11. 新考向 规律探索 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为$1$个单位长度,以点$P为位似中心作正方形PA_1A_2A_3$,正方形$PA_4A_5A_6$,…,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形$PA_1A_2A_3的顶点坐标分别为P(-3,0)$,$A_1(-2,1)$,$A_2(-1,0)$,$A_3(-2,-1)$,则顶点$A_{100}$的坐标为(A)

A.$(31,34)$
B.$(31,-34)$
C.$(32,35)$
D.$(32,0)$

答案： A