《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 若$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,相似比为3,则$\triangle ABC与\triangle DEF$对应高的比为(B)
A.$1:3$
B.$3:1$
C.$9:1$
D.$1:9$

答案： B

2. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,$AD和A'D'$是它们对应的中线,且$AD = 7\mathrm{cm}$,$A'D' = 6\mathrm{cm}$,则$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$对应角平分线的比为7:6。

答案： 7:6

3. 如图,$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,$AD$,$BE分别是\triangle ABC$的高和中线,$A'D'$,$B'E'分别是\triangle A'B'C'$的高和中线,且$AD = 4$,$A'D' = 3$,$BE = 6$,则$B'E'$的长为4.5。
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答案： 4.5

4. 如图,$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,$AB = 15\mathrm{cm}$,$A'B' = 10\mathrm{cm}$,$AD与A'D'分别是\triangle ABC和\triangle A'B'C'$的中线,$AD与A'D'的长度和为18\mathrm{cm}$,求$AD和A'D'$的长。
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答案： 解:AD 的长为$\frac {54}{5}cm$,$A'D'$的长为$\frac {36}{5}cm$.

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是\triangle ABC的边AB$,$AC$上的点,$DE // BC$,$CF$,$EG分别是\triangle ABC与\triangle ADE$的角平分线。已知$AD:DB = 5:3$,$EG = 10\mathrm{cm}$,求$CF$的长。
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答案： 解:$CF=16cm$.

6. 新考向 传统文化·手影戏 手影戏是一种独特的艺术形式,它通过手势和光影创造出生动的形象。它的原理是利用光的直线传播,将手影投射到幕布上形成各种影像。如图,为了投影出一个动物造型$CD$,手$AB的长度是15\mathrm{cm}$,$AB // CD$,光源$O到手AB的距离OG是100\mathrm{cm}$,光源$O到幕布的距离OH是120\mathrm{cm}$。则此时$CD$的长度是______$\mathrm{cm}$。
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18

答案： 18

7. 如图,小明在小芳的作业本上用红笔画了个“×”(作业本中的横线都平行,且相邻两条横线间的距离都相等),点$A$,$B$,$C$,$D$,$O$都在横线上,且线段$AD$,$BC交于点O$。若线段$AB = 6\mathrm{cm}$,则线段$CD$的长为9$\mathrm{cm}$。
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答案： 9