《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 新考向 动手操作 如图,一张矩形纸片剪去一部分后得到一个三角形,则$∠1 + ∠2 = $(C)

A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： C

2. 如图,四边形$ABCD$是一个矩形,其中$AD = 5$,$AB = 12$,则$AC$的长为13.

答案： 13

3. 如图,在矩形$ABCD$中,$E是BC$上一点,且$AD = AE$,$DF ⊥ AE于点F$.求证：$AB = DF$.

答案： 提示:证明△ABE≌△DFA.

4. 矩形具有平行四边形不一定具有的性质是(C)
A.对边相等
B.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分

答案： C

5. 如图,在矩形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$.若$∠OAB = 25^{\circ}$,则$∠BOC = $50$^{\circ}$.

答案： 50

6. [2025·郑州中原区期末改编]如图,在矩形$ABCD$中,对角线$AC与BD相交于点O$.若$AD = 8$,$OA = 5$,则$AB$的长为6.

答案： 6

7. 如图,在矩形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$E是边AD$的中点,点$F在对角线AC$上,且$AF = \frac{1}{4}AC$,连接$EF$.若$AC = 10$,求$EF$的长.

答案： 解:EF=$\frac{5}{2}$.

8. [2025·西安期中]如图,小宇用刻度尺测量了一个直角三角形斜边的长度.已知$∠ACB = 90^{\circ}$,$D为边AB$的中点,且点$A$,$B对应的刻度分别为2$,$8$,则$CD$的长为(B)

A.$4\ cm$
B.$3\ cm$
C.$3.5\ cm$
D.$4.5\ cm$

答案： B

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$∠B = 55^{\circ}$,$D是斜边AB$的中点,那么$∠ACD$的度数为35°.

答案： 35°

10. 新考向 情境题·矩形时钟 图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字$2的刻度在矩形ABCD的对角线BD$上,时钟中心在矩形$ABCD对角线的交点O$上.若$BC = 30\sqrt{3}\ cm$,则$AB$的长为30$cm$.

答案： 30