《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

5. 解下列方程：
(1) $2x(x - 2) + x - 2 = 0$；
(2) $3x^2 + 2 = 5x$；
(3) $(x - 1)(x + 3) = 5$；
(4) $(x - 3)^2 = (2x + 5)^2$。

答案： 解$:(1)x₁=2,x₂=-\frac{1}{2}.(2)x₁=\frac{2}{3},x₂=1.(3)x₁=-4,x₂=2.(4)x₁=-\frac{2}{3},x₂=-8.$

6. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读以下内容,并解决问题：
解方程：$x^2 - |x| - 2 = 0$。
解：①当 $x \geq 0$ 时,原方程可化为 $x^2 - x - 2 = 0$,
解得 $x_1 = 2$,$x_2 = -1$(舍去)。
②当 $x ＜ 0$ 时,原方程可化为 $x^2 + x - 2 = 0$,
解得 $x_1 = 1$(舍去),$x_2 = -2$。
综上所述,原方程的解为 $x_1 = 2$,$x_2 = -2$。
请参照上述方法解方程：$x^2 - |x - 3| - 3 = 0$。

答案： 解:x₁=2,x₂=-3.

7. 新考向 阅读理解·解题方法型 阅读下列材料：
解方程：$(x^2 - 3)^2 - 7(x^2 - 3) + 6 = 0$。
解：将 $x^2 - 3$ 视为一个整体,然后设 $x^2 - 3 = t$,
则原方程可化为 $t^2 - 7t + 6 = 0$,
解得 $t_1 = 1$,$t_2 = 6$。
当 $t = 1$ 时,$x^2 - 3 = 1$,解得 $x_1 = 2$,$x_2 = -2$；
当 $t = 6$ 时,$x^2 - 3 = 6$,解得 $x_1 = 3$,$x_2 = -3$。
所以原方程的解为 $x_1 = 2$,$x_2 = -2$,$x_3 = 3$,$x_4 = -3$。
以上过程采用了换元法解方程,达到了降次的目的,体现了“转化思想”。
根据以上阅读材料内容,解下列方程：
(1) $(4x - 1)^2 - 10(4x - 1) + 24 = 0$；
(2) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$。

答案： 解$:(1)x₁=\frac{7}{4},x₂=\frac{5}{4}.(2)x₁=-1,x₂=1,x₃=-2,x₄=2.$