《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 下列各组线段中,是成比例线段的是(B)
A.$1,2,3,4$
B.$1,\sqrt{2},2,2\sqrt{2}$
C.$2,\sqrt{6},1,\sqrt{3}$
D.$2,4,3,5$

答案： B

2. 已知$\frac{a}{b}= \frac{2}{3}$,则$\frac{b - a}{a}$的值为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

3. 如图,已知$AB// CD// EF$,它们依次交直线$l_1,l_2于点A,D,F和点B,C,E$。如果$AD:DF = 3:1$,$BE = 10$,那么$CE$等于(C)

A.$\frac{10}{3}$
B.$\frac{20}{3}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{15}{2}$

答案： C

4. 新考向 跨音乐·五线谱 如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点$A,B,C$都在横线上。若线段$AB = 3$,则线段$BC$的长是______。

1.5

答案： 1.5

5. A4 纸是我们常用的打印纸,把 A4 纸沿长边中点对折,形成两个相同的小长方形,我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似,则大长方形与小长方形的相似比为$\sqrt{2}:1$。

答案： $\sqrt{2}:1$

6. 新考向 跨音乐·音符 玻璃瓶中装入不同量的水,敲击时能发出不同音符的声音。实验发现,当液面高度$AC与瓶高AB$之比为黄金比时(如图),可以敲击出音符“Sol”的声音。若$AB = 10cm$,则此时液面高度$AC$为______$cm$。(结果保留根号)

$(5\sqrt{5}-5)$

答案： $(5\sqrt{5}-5)$

7. [2025·郑州期中]若$\triangle ABC\sim\triangle DEF$,且$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEF} = 3:4$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的周长比为(C)
A.$3:4$
B.$4:3$
C.$\sqrt{3}:2$
D.$2:\sqrt{3}$

答案： C

8. 如图,已知$\angle 1= \angle 2$,那么添加一个条件后,仍不能判定$\triangle ABC与\triangle ADE$相似的是(C)

A.$\angle C= \angle AED$
B.$\angle B= \angle D$
C.$\frac{AB}{AD}= \frac{BC}{DE}$
D.$\frac{AB}{AD}= \frac{AC}{AE}$

答案： C

9. 新考向 尺规作图 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90°$,用直尺和圆规在$AB上确定点D$,使$\triangle ACD\sim\triangle CBD$,根据作图痕迹判断,正确的是(C)

答案： C

10. 如图,在矩形$ABCD$中,$E是BC$的中点,连接$AE$,过点$E作EF\perp AE交CD于点F$。若$AB = 4$,$BC = 6$,则$DF$的长为$\frac{7}{4}$。

答案： $\frac{7}{4}$

11. 如图,在$□ ABCD$中,$E为边AD$的中点,连接$AC,BE交于点F$。若$\triangle AEF的面积为2$,则$\triangle ABC$的面积为12。

答案： 12