《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

8. 某电影上映第一天票房收入 1 亿元,以后每天票房收入按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达到 4 亿元.若增长率为 $ x $,则下列方程正确的是(D)
A.$ 1 + x = 4 $
B.$ (1 + x)^{2} = 4 $
C.$ 1 + (1 + x)^{2} = 4 $
D.$ 1 + (1 + x) + (1 + x)^{2} = 4 $

答案： D

9. 某校为响应全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆 120 人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆 270 人次,若进馆人次的月增长率相同.
(1)求进馆人次的月增长率.
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次,在进馆人次的月增长率不变的情况下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次? 说明理由.

答案： 解:
(1)进馆人次的月增长率为50%.
(2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.理由略.

10. [教材 P55 习题 T2 变式题]某菜农在 11 月底投资 1600 元种植大棚黄瓜,春节期间,共采摘黄瓜 400 kg,当天就可以按 6 元/kg 的价格售出.若将所采摘的黄瓜先储藏起来,其质量每天损耗 10 kg,且每天需支付各种费用共 40 元,但每天每千克的价格能上涨 0.5 元(储藏时间不超过 10 天,且储藏若干天后一次性售出).

(1)若该菜农要将这批黄瓜储藏 $ x $ 天后一次性出售,则 $ x $ 天后这批黄瓜的销售单价为(6+0.5x)元,销售量是(400-10x)kg. (均用含 $ x $ 的代数式表示)
(2)若该菜农想获得 1175 元的利润,则需要将采摘的黄瓜储藏多少天后出售?
解:
(1)(6+0.5x) (400-10x)
(2)若该菜农想获得1175元的利润,则需要将采摘的黄瓜储藏5天后出售.

答案： 解:
(1)(6+0.5x) (400-10x)
(2)若该菜农想获得1175元的利润,则需要将采摘的黄瓜储藏5天后出售.

11. 为实行乡村振兴,老李在驻村干部的帮助下,利用网络平台“直播带货”,销售一批成本为每件 50 元的商品.经调查发现,该商品每天的销售量 $ y $(件)与销售单价 $ x $(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示:

(1) $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为y=-x+130.
(2)销售期间,网络平台要求每件商品获利不得高于 $ 60\% $.
①要使该商品每天的销售利润为 1375 元,求每天的销售量.每天的销售量为55件.
②每天的销售利润能达到 1650 元吗? 若能,求出销售单价;若不能,请说明理由.每天的销售利润不能达到1650元,理由略.

答案： 解:
(1)y=-x+130
(2)①每天的销售量为55件.②每天的销售利润不能达到1650元,理由略.