《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

7. 如图,△ABC是测量小玻璃管内径的量具,AB的长为18mm,AC被分为60等份。如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(点D,E分别在AC,BC上,且DE//AB),那么小玻璃管内径DE的长为(C)

A.8mm
B.10mm
C.12mm
D.15mm

答案： C

8. 如图,社会实践小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时他们在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m,同一时刻测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的台阶上,且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处。他们测得落在地面的影长为1.1m,台阶总高度为1.0m,台阶水平总宽度为1.6m,则树高为4m。

答案： 4

9. [2025·南阳内乡县期中]如图,某校社会实践小组为了测量一次大型运动会的主火炬台顶端距离地面的高度,小明先在地面上C处竖直设立了高度为2m的标杆CD,这时地面上的点E、标杆的顶端D、火炬台的顶端B正好在同一直线上,测得CE= 3m；小明再从点E出发沿着EG方向前进9m到达点F,并在点F处放置一平面镜,小刚站在点G处时,恰好在平面镜中看到火炬台顶端B的像,此时测得小刚的眼睛到地面的距离HG为1.5m,GF= 3m。已知点G,F,E,C与火炬台的底端A在同一直线上,AB⊥AG,CD⊥AG,HG⊥AG。(平面镜的大小忽略不计)
(1)求AE与AB的数量关系；
(2)请你根据以上数据,计算该火炬台的高度AB。

答案： 解:
(1)AE 与 AB 的数量关系为 $ AE=\frac{3}{2}AB $.
(2)该火炬台的高度 AB 为 18 m.

10. 如图,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(点O,A,B,C,D在同一条直线上),测得AC= 2m,BD= 2.1m。若小明的眼睛离地面的高度BF= DG= 1.6m,试确定楼的高度OE。(注：反射角= 入射角)

答案： 解:由题意,得$ \angle OAE=\angle BAF $,$ \angle OCE=\angle DCG $.$ \because \angle AOE=\angle ABF=90° $,$ \angle COE=\angle CDG=90° $,$ \therefore \triangle AOE \backsim \triangle ABF $,$ \triangle COE \backsim \triangle CDG $,$ \therefore \frac{OE}{BF}=\frac{AO}{AB} $,$ \frac{OE}{DG}=\frac{CO}{CD} $.$ \because BF=DG=1.6\ m $,$ \therefore \frac{AO}{AB}=\frac{CO}{CD}=\frac{OE}{1.6} $,$ \therefore \frac{CO-AO}{CD-AB}=\frac{OE}{1.6} $,即$ \frac{AC}{BD-AC}=\frac{OE}{1.6} $.$ \because AC=2\ m $,$ BD=2.1\ m $,$ \therefore \frac{2}{2.1-2}=\frac{OE}{1.6} $,$ \therefore OE=32\ m $.答:楼的高度 OE 为 32 m.