《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

7. 如图, 在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ADE $ 中, $ AB = 2AD $, $ AC = 2AE $, $ BC = 3 $, 且 $ \angle BAD = \angle CAE $, 则 $ DE $ 的长为$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

8. 如图, 在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ADE $ 中, $ \angle ACB = \angle AED = 90° $, $ \angle ABC = \angle ADE $, 连接 $ BD $, $ CE $. 若 $ AC:BC = 3:4 $, 则 $ BD:CE = $5:3.

答案： 5:3

9. 如图, 已知 $ \angle DAB = \angle EAC $, $ \angle ADE = \angle ABC $. 求证:
(1) $ \triangle ADE \backsim \triangle ABC $.
(2) $ \frac{AD}{AE} = \frac{BD}{CE} $.
]

答案：
(1)提示:利用两角分别相等的两个三角形相似进行证明.
(2)证明△ADB∽△AEC.

10. [2025·林州期末]如图, 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90° $, $ CD \perp AB $ 于点 $ D $, 如果 $ AC = 3 $, $ AB = 6 $, 那么 $ AD $ 的长为(A)

A.$ \frac{3}{2} $
B.$ \frac{9}{2} $
C.$ \frac{3\sqrt{3}}{2} $
D.$ 3\sqrt{3} $

答案： A

11. 新考向 规律探索 如图, 点 $ P_1 $, $ P_2 $, $ P_3 $, $ P_4 $, …$ $ 均在坐标轴上, 且 $ P_1P_2 \perp P_2P_3 $, $ P_2P_3 \perp P_3P_4 $, …$ $. 若点 $ P_1 $, $ P_2 $ 的坐标分别为 $ (0, -1) $, $ (-2, 0) $, 则点 $ P_{100} $ 的坐标为$(2^{99},0)$.

答案： $(2^{99},0)$