《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 如果$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= \frac{1}{2}$($a$,$b$,$c$,$d$,$e$,$f$均为正数),那么下列结论中错误的是(D)
A.$\frac{a+c}{b+d}= \frac{1}{2}$
B.$\frac{a+c+e}{b+d+f}= \frac{1}{2}$
C.$\frac{a+c}{b+d}= \frac{c+e}{d+f}$
D.$\frac{a+b}{b}= \frac{1}{2}$

答案： D

2. 已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= \frac{2}{3}$($b+d+f\ne0$),且$a+c+e= 6$,则$b+d+f$的值为(B)
A.12
B.9
C.6
D.4

答案： B

变式题 [条件变式]如果$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= k$($b+d+f\ne0$),且$a+c+e= 3(b+d+f)$,那么$k$的值为3。

答案： 3

3. [教材 P80 例 2 变式题]在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,已知$\frac{AB}{A'B'}= \frac{BC}{B'C'}= \frac{AC}{A'C'}= \frac{4}{5}$,且$\triangle A'B'C'$的周长为 80 cm,求$\triangle ABC$的周长。

答案： 解:△ABC 的周长为 64 cm.

4. [教材 P81 习题 T3 变式题]若$\frac{b}{a}= \frac{4}{3}$,则$\frac{a+b}{a}=$$\frac{7}{3}$。

答案： $\frac{7}{3}$

变式题 [逆向变式][2024·焦作期末]若$\frac{a-b}{b}= \frac{3}{5}$,则$\frac{a}{b}$的值为$\frac{8}{5}$。

答案： $\frac{8}{5}$

5. 已知$\frac{a+b}{c}= \frac{a+c}{b}= \frac{b+c}{a}= k$,则$k$的值是2 或-1。

答案： 2 或-1

6. 已知$\frac{a}{6}= \frac{b}{5}= \frac{c}{4}\ne0$,且$a+b-2c= 9$,则$a$的值为(D)
A.3
B.12
C.15
D.18

答案： D

7. 已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= -3$,且$b-d+5f\ne0$,则$\frac{a-c+5e}{b-d+5f}$的值为(A)
A.$-3$
B.3
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： A

变式题 [条件变式]已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= -2$,且$b-3d+2f\ne0$,则$\frac{a-3c+2e}{2b-6d+4f}= $-1。

答案： -1

8. [一题多解]已知$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三边长,且满足$\frac{a+2}{2}= \frac{b+4}{3}= \frac{c+9}{4}$,$a+b+c= 12$,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由。

答案： 解:△ABC 是直角三角形.理由略.