《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 用公式法解一元二次方程$x^{2}+1 = 3x$时,$a = $1,$b = $-3,$c = $1,$b^{2}-4ac = $5,方程的解为$x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.

答案： 1 -3 1 5 $x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

2. [2024·开封期末]若关于$x的一元二次方程的根为x= \frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4×1×(-4)}}{2×1}$,则这个方程是(C)
A.$x^{2}+2x + 4 = 0$
B.$x^{2}-2x + 4 = 0$
C.$x^{2}+2x - 4 = 0$
D.$x^{2}-2x - 4 = 0$

答案： C

3. 用公式法解下列方程：
(1)$2x^{2}-3x - 5 = 0$；
(2)$3x^{2}+3x = 1$；
(3)$x^{2}+2 = 3(x + 2)$.

答案： 解:
(1)$x_{1}=\frac{5}{2},x_{2}=-1$.
(2)$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{21}}{6},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{21}}{6}$.
(3)$x_{1}=4,x_{2}=-1$.

4. 一元二次方程$x^{2}-5x + 2 = 0$根的判别式的值是(C)
A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$

答案： C

5. 一元二次方程$x^{2}+x - 1 = 0$的根的情况是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.只有一个实数根

答案： A

6. [2024·北京中考]若关于$x的一元二次方程x^{2}-4x + c = 0$有两个相等的实数根,则实数$c$的值为(C)
A.$-16$
B.$-4$
C.4
D.16

答案： C

7. 新考向开放性问题若关于$x的方程3x^{2}+6x + k = 0$没有实数根,则$k$的值可以是4.(写一个即可)

答案： 4(答案不唯一,$k＞3$即可)

8. 不解方程,判断下列方程的根的情况：
(1)$-5x + 7 = 2x^{2}$；
(2)$4y^{2}+9 = 12y$；
(3)$x(\sqrt{2}x - 1)= -\sqrt{2}$.

答案： 解:
(1)方程有两个不相等的实数根.
(2)方程有两个相等的实数根.
(3)方程没有实数根.