《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 在盒子里放有分别写着整式 $2$,$\pi$,$x$,$x + 1$ 的四张卡片,从中随机抽取两张,把卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是(A)
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$

答案： A

2. 在一个不透明的袋子中,装有五个分别标有数字 $-\sqrt{3}$,$\sqrt{6}$,$0$,$2$,$\pi$ 的小球,这些小球除数字外其他完全相同。从袋子中随机摸出两个小球,两球上的数字之积恰好是有理数的概率为$\frac{2}{5}$。

答案： $\frac{2}{5}$

3. 从 $-1$,$1$,$2$ 三个数中随机选取两个不同的数,分别记为 $a$,$c$,则关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+2x + c = 0$ 没有实数根的概率为(B)
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{1}{5}$

答案： B

4. 现有四张正面分别标有数字 $-2$,$0$,$1$,$3$ 的不透明卡片(除数字外无其他差别),将它们正面向下洗匀,随机抽取一张记下数字后放回(设数字为 $a$),再次正面向下洗匀后随机抽取一张记下数字(设数字为 $b$),则关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x ＞ ab,\\x\leqslant0\end{cases} $ 有解的概率是$\frac{1}{4}$。

答案： $\frac{1}{4}$

5. 从 $-2$,$-1$,$1$,$2$ 这四个数中任取两个数作为一次函数 $y = kx + b$ 中 $k$ 和 $b$ 的值,则一次函数 $y = kx + b$ 的图象不经过第四象限的概率是(D)
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$

答案： D

6. 从数 $-2$,$-1$,$4$ 中随机抽取一个数记为 $m$,再从数 $2$,$1$,$-4$ 中随机抽取一个数记为 $n$,则对于一次函数 $y = mnx$,$y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小的概率是$\frac{5}{9}$。

答案： $\frac{5}{9}$

7. 有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆,现将卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的图形后不放回,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

8. [2024·南阳西峡县期末]如图,顺次连接等边三角形三边中点,得到四个全等的小等边三角形。若任意给其中两个小等边三角形涂色,则涂色部分正好组成菱形的概率是$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

9. 新考向 跨物理·电路图 [2024·绵阳中考]如图,电路上有 $S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,$S_{4}$ 四个断开的开关和一个正常的小灯泡 $L$,将这些开关随机闭合至少两个,能让灯泡发光的概率为(D)

A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{7}{11}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{9}{11}$

答案： D

10. 新考向 跨化学·制取氢气 化学实验课上,张老师带来了 $Mg$(镁)、$Al$(铝)、$Zn$(锌)、$Cu$(铜)四种金属,这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着,让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气(根据金属活动顺序可知：$Mg$、$Al$、$Zn$ 可以置换出氢气,而 $Cu$ 不能置换出氢气)。小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验,则他们所选金属均能置换出氢气的概率是$\frac{9}{16}$。

答案： $\frac{9}{16}$