《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

10. 如图,在边长均为 1 的小正方形组成的网格中,$A$,$B$,$C$,$D$ 四个点均在格点上,$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$,连接 $AB$,$CD$,则 $\triangle ABE$ 与 $\triangle CDE$ 的周长比为(D)

A.$1:4$
B.$4:1$
C.$1:2$
D.$2:1$

答案： D

11. 如图,$\triangle ABC$ 被线段 $DE$,$FG$ 分成面积相等的三部分,即 $S_1 = S_2 = S_3$,且 $DE // FG // BC$,则 $DE:FG:BC = $$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$。

答案： $1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$

12. [2025·汝州期中]如图,$D$ 为 $\triangle ABC$ 中 $BC$ 边上一点,连接 $AD$,将 $\triangle ABC$ 沿 $AD$ 平移到 $\triangle A'B'C'$ 的位置,$A'B'$ 和 $A'C'$ 分别交 $BC$ 边于点 $E$,$F$。已知 $\triangle ABC$ 的面积为 30,阴影部分的面积为 20,若 $AD = 6$,则 $\triangle ABC$ 平移的距离 $AA'$ 的长为$6-2\sqrt{3}$。

答案： $6-2\sqrt{3}$

13. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,边 $BC$ 的垂直平分线分别交边 $BC$,$AC$ 于点 $D$,$E$,连接 $BE$,$AD$,它们相交于点 $F$,且 $AB = AD$。
(1)判断 $\triangle FDB$ 与 $\triangle ABC$ 是否相似,并说明理由；

(2)若 $\triangle FDB$ 的周长为 5,求 $\triangle ABC$ 的周长。

答案： 解:
(1)$\triangle FDB \backsim \triangle ABC$.理由略.
(2)$\triangle ABC$的周长$=10$.

14. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$,$E$,$F$ 分别在边 $AB$,$AC$,$BC$ 上,连接 $DE$,$DF$,$BE$,其中 $DF$ 与 $BE$ 交于点 $G$。已知四边形 $DFCE$ 是平行四边形,且 $\frac{DE}{BC} = \frac{2}{5}$。
(1)若 $AC = 25$,求线段 $AE$,$FG$ 的长。
(2)若四边形 $GFCE$ 的面积为 48,求 $\triangle ABC$ 的面积。

答案： 解:
(1)$AE=10$,$FG=9$.
(2)$S_{\triangle ABC}=125$.