《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 矩形具有而菱形不具有的性质是(C)
A.两组对边分别平行
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.两组对角分别相等

答案： C

2. 已知在四边形 $ABCD$ 中,$\angle A= \angle B= \angle C = 90^{\circ}$,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$。下列结论一定成立的是(B)
A.$AC\perp BD$
B.$AC = BD$
C.$AB = BC$
D.$AB = AC$

答案： B

3. 如图,在 $□ ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,且 $OA = OB$,$\angle OAD = 55^{\circ}$,则 $\angle OAB$ 的度数为(B)

A.$25^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： B

4. 工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保形状是矩形。这依据的道理是对角线相等的平行四边形是矩形。

答案： 对角线相等的平行四边形是矩形

5. 如图,矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,若 $AB = 6\mathrm{cm}$,$BC = 8\mathrm{cm}$,则 $\triangle ABO$ 的周长是16$\mathrm{cm}$。

答案： 16

6. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$,$DE\perp AC$ 于点 $E$,且 $\angle ADE:\angle CDE = 3:2$,则 $\angle BDE$ 的度数为18°。

答案： 18°

7. 如图,$□ ABCD$ 的对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,$\triangle OAB$ 是等边三角形,$AB = 4$。
(1) 求证：$□ ABCD$ 是矩形；
(2) 求 $AD$ 的长。

答案：
(1)提示:利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明.
(2)解:AD=4√3.

8. [2024·周口商水县期末]如图,在 $□ ABCD$ 中,过点 $D$ 作 $DE\perp AB$ 于点 $E$,点 $F$ 在 $CD$ 边上,$CF = AE$,连接 $AF$,$BF$。
(1) 求证：四边形 $BFDE$ 是矩形；
(2) 若 $AF$ 平分 $\angle DAB$,$CF = 5$,$DF = 13$,求四边形 $BFDE$ 的面积。

答案：
(1)提示:利用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明.
(2)解:四边形 BFDE 的面积是 156.

9. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$ 的垂直平分线 $EF$ 分别交 $BC$,$AD$ 于点 $E$,$F$。若 $BE = 3$,$AF = 5$,则矩形 $ABCD$ 的周长为(A)

A.$24$
B.$16$
C.$12$
D.$8$

答案： A