《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 若两个相似三角形的周长比为 $1:4$,则这两个三角形对应边的比是(B)
A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:8$
D.$1:16$

答案： B

2. 已知 $\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,它们的周长分别为 24 和 12,且 $AC = 6$,则 $DF$ 的长为(B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

3. $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 相似且对应高的比为 $2:3$,若 $\triangle ABC$ 的周长为 40,则 $\triangle DEF$ 的周长是(D)
A.10
B.20
C.40
D.60

答案： D

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$ 在边 $AB$ 上,$\angle B = \angle ACD$,$AC:AB = 1:2$,则 $\triangle ACD$ 与 $\triangle ABC$ 的周长比是1:2。

答案： 1:2

5. [2024·重庆中考 B 卷]若两个相似三角形的相似比为 $\frac{1}{4}$,则这两个三角形的面积比是(D)
A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:8$
D.$1:16$

答案： D

6. 若两个相似三角形的面积比是 $1:9$,则它们对应的角平分线之比为(C)
A.$1:9$
B.$3:1$
C.$1:3$
D.$1:81$

答案： C

7. 如图,点 $D$,$E$ 分别在 $\triangle ABC$ 的边 $AC$,$AB$ 上,$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$,$M$,$N$ 分别是 $DE$,$BC$ 的中点。若 $\frac{AM}{AN} = \frac{2}{5}$,则 $\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = $$\frac{4}{25}$。

答案： $\frac{4}{25}$

8. [题组训练](1)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$DE // BC$。若 $AD:AB = 1:3$,$S_{\triangle ADE} = 4$,则 $S_{\triangle ABC}$ 的值为36。

(2)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$D$,$E$ 分别是 $AB$,$AC$ 的中点。若 $\triangle ADE$ 的面积是 $3\mathrm{cm}^2$,则四边形 $BDEC$ 的面积为9$\mathrm{cm}^2$。
(3)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$DE // BC$,$\triangle ADE$ 与四边形 $BCED$ 的面积比为 $1:3$,则 $\frac{AD}{BD}$ 的值为1。
]

答案：
(1)36
(2)9
(3)1

9. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$E$ 是边 $BC$ 上一点,且 $BE = \frac{1}{2}CE$,连接 $AE$ 与对角线 $BD$ 相交于点 $F$。
(1)求 $\triangle BEF$ 与 $\triangle ADF$ 的周长比；
(2)若 $\triangle BEF$ 的面积是 $6\mathrm{cm}^2$,求 $\triangle ADF$ 的面积。

答案： 解:
(1)$\triangle BEF$与$\triangle ADF$的周长比$=1:3$.
(2)$S_{\triangle ADF}=54\ cm^2$.