《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 设 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-4x + 3 = 0$ 的两个根,则 $x_{1}+x_{2}$ 的值为(B)
A.$-4$
B.$4$
C.$3$
D.$-3$

答案： B

2. 已知 $x_{1},x_{2}$ 是方程 $4x^{2}+3x - 1 = 0$ 的两个实数根,则 $x_{1}x_{2}$ 的值是(D)
A.$1$
B.$-1$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$

答案： D

3. [2025·洛阳西工区期中]已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+mx - 3 = 0$ 有一个根为 $1$,则另一个根为(D)
A.$1$
B.$-2$
C.$3$
D.$-3$

答案： D

变式题 [条件变式][2024·巴中中考]已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-2x + k = 0$ 的一个根为 $-2$,则方程的另一个根为4。

答案： 4

4. 若 $m,n$ 是一元二次方程 $x^{2}-x - 3 = 0$ 的两个实数根,则 $m + n - mn$ 的值是4。

答案： 4

5. 已知 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-3x - 2 = 0$ 的两根,不解方程求下列各式的值：
(1) $x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}$；
(2) $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$；
(3) $(x_{1}-x_{2})^{2}$。

答案： 解:由根与系数的关系,得$x_{1}+x_{2}=3$,$x_{1}x_{2}=-2$.
(1)原式$=x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=-2×3=-6$.
(2)原式$=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=-\frac{3}{2}$.
(3)原式$=(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=3^{2}-4×(-2)=17$.

6. 已知 $x_{1},x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2x - k - 1 = 0$ 的两个根,且 $x_{1}x_{2}= -3$,则 $k$ 的值为(B)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

7. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2}+bx + c = 0$ 的两根为 $1$ 和 $-2$,则 $b,c$ 的值分别为(A)
A.$1,-2$
B.$-1,-2$
C.$3,2$
D.$-3,2$

答案： A

8. 新考向 开放性问题 已知一元二次方程 $x^{2}+mx - 4 = 0$ 有两个实数根,且两根之和为负数,则 $m$ 的值可以是1。(写一个即可)

答案： 1(答案不唯一,$m＞0$即可)

9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-6x + k + 1 = 0$ 的两实数根为 $x_{1},x_{2}$,且 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= 24$,求 $k$ 的值。

答案： 解:$k$的值为5.

10. 易错点 运用根与系数的关系求字母的值时忽视 $\Delta\geqslant0$ 致错 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2(m - 1)x + m^{2}= 0$ 的两根互为倒数,则 $m=$-1。

答案： -1