《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图,线段 $ AB:BC = 1:2 $,则 $ AC:BC = $(D)

A.$ 1:3 $
B.$ 2:3 $
C.$ 3:1 $
D.$ 3:2 $

答案： D

2. 甲、乙两地相距 $ 1600 \, m $,在地图上,用 $ 8 \, cm $ 表示这两地的距离,那么这幅地图的比例尺是1:20000。

答案： 1:20000

3. 下列各组线段中,成比例的一组线段是(D)
A.$ 1,2,3,4 $
B.$ 2,3,4,5 $
C.$ 1,2,3,5 $
D.$ 1,2,5,10 $

答案： D

4. 线段 $ a,b,c,d $ 是成比例线段,其中 $ a = 4 \, cm $,$ b = c = 6 \, cm $,则线段 $ d $ 的长为9$ cm $。

答案： 9

5. 若 $ \dfrac{a}{2} = \dfrac{3}{b} $,则 $ ab = $(A)
A.$ 6 $
B.$ \dfrac{3}{2} $
C.$ 1 $
D.$ \dfrac{2}{3} $

答案： A

6. [2025·开封祥符区期中]已知 $ 5x = 6y(y \neq 0) $,那么下列比例式中正确的是(B)
A.$ \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} $
B.$ \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{5} $
C.$ \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{6} $
D.$ \dfrac{x}{5} = \dfrac{6}{y} $

答案： B

变式题 [条件变式]已知 $ 3x - 5y = 0(xy \neq 0) $,则 $ \dfrac{x}{y} = $$\frac{5}{3}$。

答案： $\frac{5}{3}$

7. 已知三条线段的长分别是 $ 1,\sqrt{2},2 $,请你再添上一条线段,使这四条线段成比例,则添加的线段的长是$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{2}$或$2\sqrt{2}$。

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{2}$或$2\sqrt{2}$

8. 等边三角形的一边与这条边上的高的比是(C)
A.$ \sqrt{3}:2 $
B.$ \sqrt{3}:1 $
C.$ 2:\sqrt{3} $
D.$ 1:\sqrt{3} $

答案： C

9. 已知 $ \dfrac{a}{b} = \dfrac{4}{3} $,则 $ \dfrac{b}{b - 2a} $ 的值为$-\frac{3}{5}$。

答案： $-\frac{3}{5}$

10. [教材 P79 习题 T3 变式题]如图,把一张矩形纸片沿图中虚线裁开,得到三张大小相同的小矩形纸片。若小矩形纸片长边与短边的比等于原来大矩形纸片长边与短边的比,则原来大矩形纸片长边与短边的比是$\sqrt{3}:1$。

答案： $\sqrt{3}:1$

11. [教材 P79 习题 T2 变式题]如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 12 $,点 $ D,E $ 分别在边 $ AB,AC $ 上,$ AE = 6 $,$ EC = 4 $,且 $ \dfrac{AD}{DB} = \dfrac{AE}{EC} $。
(1)求 $ DB $ 的长；
(2)$ DB,AB,EC,AC $ 是成比例线段吗？说明理由。

答案： 解:
(1)$DB=4.8$.
(2)是成比例线段.理由略.