《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

请完成第 1～3 题。
1. 为了增加周末好去处,某公司把一块矩形空地打造成农庄以供游客游玩.已知这块矩形空地的长与宽共 56 m,面积为 775 m².设矩形空地的宽为 $ x $ m,则所列方程正确的是 (D)
A. $ x(56 + x) = 775 $
B. $ x(56 - 2x) = 775 $
C. $ x(28 - x) = 775 $
D. $ x(56 - x) = 775 $
2. 为了增加游客的游玩项目,该公司准备在农庄里一块如图所示的长 8 m、宽 5 m 的矩形池塘四周修建宽度相等的垂钓区,使得池塘和垂钓区的总面积为 70 m²,则垂钓区的宽度应为1m.

3. 为方便游客停车,该公司增设了一个停车场.如图,停车场外围的长为 30 m,宽为 18 m,停车场内车道宽度都相等.若停车位总占地面积为 364 m²,则车道的宽度为4m.

答案： 1.D 2.1 3.4

4. 如图,把一块长为 40 cm,宽为 30 cm 的矩形硬纸板的四角各剪去一个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿中间的虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为$ 600 cm^2,$求剪去的小正方形的边长.
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答案： 解:剪去的小正方形的边长是 5 cm.

5. 如图,某会展中心有一块长为 22.5 m,宽为 18 m 的矩形展区,该展区内有两块全等的矩形展位,它们的面积之和为$ 270 m^2,$空白部分为宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为1.5m.

答案： 1.5

6. [教材 P57 复习题 T15 变式题]如图,要设计一幅宽 20 cm、长 30 cm 的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 2:1.如果要使彩条所占面积是图案面积的 $\frac{19}{75}$,那么竖彩条的宽度为1cm.

答案： 1

7. [教材 P45 习题 T2 变式题]如图,用长为 24 m 的篱笆,一面利用墙(墙长为 11 m),围成矩形花圃.
(1)如果要围成面积为 64 m^2 的花圃,那么 $ AD $ 的长应为多少米？
(2)能否围成面积为 80 m^2 的花圃？若能,求出 $ AD $ 的长；若不能,请说明理由.
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答案：
(1)AD 的长应为 8 m.
(2)不能围成面积为 $80\ m^2$ 的花圃.理由略.