《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. [2025·佛山禅城区期中]已知菱形 $ABCD$ 的对角线 $BD = 12$,$AC = 10$,则该菱形的面积为(A)
A.60
B.80
C.100
D.120

答案： A

2. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$AB = 10$,$\angle D = 45^{\circ}$,则菱形的面积为50√2。

答案： 50√2

3. 如图,四边形 $ABCD$ 是菱形,$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$,$OA = 4$,$OD = 3$,$DH \perp AB$ 于点 $H$,则 $DH = $4.8。

答案： 4.8

4. 如图,菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$,$\angle BAD = 60^{\circ}$,菱形 $ABCD$ 的边长为 6。求：
(1)对角线 $BD$ 的长；
(2)菱形 $ABCD$ 的面积。

答案： 解:
(1)BD=6.
(2)菱形 ABCD 的面积为18√3.

5. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$\angle 1 = \angle 2$,$AB = 3$,则四边形 $ABCD$ 的周长为(B)

A.15
B.12
C.9
D.6

答案： B

6. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$AC \perp BD$,$\angle ABD = 40^{\circ}$,则 $\angle ADC$ 的度数为(C)

A.$70^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$85^{\circ}$

答案： C

7. 新考向 尺规作图 如图,在 $\angle MON$ 的两边分别截取 $OA$,$OB$,使 $OA = OB$；分别以点 $A$,$B$ 为圆心,以 $OA$ 的长为半径作弧,两弧交于点 $C$,连接 $AC$,$BC$,$AB$,$OC$,则下列结论不一定成立的是(D)

A.$OA = BC$
B.$AB \perp OC$
C.$AC // OB$
D.$AB = AC$

答案： D

8. [教材 P8“做一做”变式题]如图,两张等宽且对边平行的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形 $ABCD$。若测得点 $A$,$C$ 之间的距离为 $6\mathrm{cm}$,点 $B$,$D$ 之间的距离为 $8\mathrm{cm}$,则线段 $AB$ 的长为5$\mathrm{cm}$。

答案： 5

9. 新考向 情境题·吊灯 [2025·遵义期末节选]小颖家新房买了一盏简单而精致的吊灯(如图①),其正面的示意图大致如图②所示。四边形 $ABCD$ 是一个菱形外框架,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,四边形 $AECF$ 是其内部框架,点 $E$,$F$ 在 $BD$ 上,且 $BE = DF$。求证：四边形 $AECF$ 是菱形。

答案： 提示:利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行证明.