《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 下列图形中,不是位似图形的是(D)

答案： D

2. 如图,网格中的两个三角形是位似图形,位似中心是(A)

A.点 $ P $
B.点 $ O $
C.点 $ M $
D.点 $ N $

答案： A

3. 如图,图形甲与图形乙是位似图形,点 $ O $ 是位似中心,相似比为 $ \dfrac{2}{3} $,点 $ A $,$ B $ 的对应点分别为 $ A' $,$ B' $。若 $ AB = 6 $,则 $ A'B' $ 的长为9。

答案： 9

4. 如图,已知四边形 $ ABCD $ 及点 $ O $,试以点 $ O $ 为位似中心,在点 $ O $ 的异侧画一个四边形 $ A'B'C'D' $,使它与四边形 $ ABCD $ 位似,且相似比为 $ 2 $。

答案： 1. 连接 OA 并延长 OA 到点 A'，使 OA' = 2OA（A' 与 A 在点 O 异侧）；
2. 连接 OB 并延长 OB 到点 B'，使 OB' = 2OB（B' 与 B 在点 O 异侧）；
3. 连接 OC 并延长 OC 到点 C'，使 OC' = 2OC（C' 与 C 在点 O 异侧）；
4. 连接 OD 并延长 OD 到点 D'，使 OD' = 2OD（D' 与 D 在点 O 异侧）；
5. 顺次连接 A'、B'、C'、D'，四边形 A'B'C'D' 即为所求。

5. [2024·焦作期末]如图,五边形 $ ABCDE $ 和五边形 $ A'B'C'D'E' $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形,若 $ OB:OB' = 1:2 $,则五边形 $ ABCDE $ 与五边形 $ A'B'C'D'E' $ 的周长比是(A)

A.$ 1:2 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:\sqrt{2} $
D.$ 1:3 $

答案： A

6.
新考向情境题·投影仪 如图,投影仪在放映时,其原理可以看作是将胶片上的画面放大并投影到荧幕上。已知镜头到胶片的距离为 $ 0.25 \, m $,镜头到荧幕的距离为 $ 5 \, m $,且投影的画面正好铺满整个荧幕,则胶片与荧幕的面积比为1:400。

答案： 1:400

7. 如图,每个小方格都是边长为 $ 1 $ 的正方形,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上。
(1) 画出位似中心 $ O $,并求出 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 的相似比；
(2) 以点 $ O $ 为位似中心画 $ \triangle A_1B_1C_1 $,使它与 $ \triangle ABC $ 的相似比为 $ 3:2 $。

答案：
(1)
画位似中心$O$：连接$AA^{\prime}$、$BB^{\prime}$、$CC^{\prime}$，其交点即为位似中心$O$。
求相似比：量得$AB = \sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$，$A^{\prime}B^{\prime}=\sqrt{4^{2} + 2^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，所以$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，即$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的相似比为$1:2$。
(2)
因为位似中心为$O$，相似比为$3:2$，延长$OA$到$A_1$，使$OA_1=\frac{3}{2}OA$；同理延长$OB$到$B_1$，使$OB_1=\frac{3}{2}OB$；延长$OC$到$C_1$，使$OC_1=\frac{3}{2}OC$，顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，得到$\triangle A_1B_1C_1$。