《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 已知关于 $ x $ 的方程$(k - 3)x^{|k| - 1} - 3x + 4 = 0$是一元二次方程,则 $ k $ 的值应为 (C)
A.$ \pm 3 $
B.$ 3 $
C.$ - 3 $
D.不能确定

答案： C

2. [2024·凉山州中考改编]若关于 $ x $ 的一元二次方程$(a + 2)x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$的一个根是 $ x = 0 $,则 $ a $ 的值为2。

答案： 2

3. [2025·安阳期中]若关于 $ x $ 的一元二次方程$(m - 1)x^{2} + 2x - m^{2} + 1 = 0$的常数项为 $ 0 $,则 $ m $ 的值等于-1。

答案： -1

4. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ mx^{2} + x - 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ m $ 的取值范围是m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0。

答案： m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0

5. 解下列方程：
(1)$ 3x^{2} + x = 5 $；
(2)$ 3x(x - 3) = 2(x - 3) $。

答案： 解:
(1)$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{61}}{6}$,$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{61}}{6}$.
(2)$x_{1}=\frac{2}{3}$,$x_{2}=3$.

6. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} + 2mx + m^{2} + m = 0 $ 的两个实根分别是 $ \alpha,\beta $,若 $ \alpha^{2} + \beta^{2} = 12 $,则 $ m $ 的值为-2。

答案： -2

7. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} + (2m - 1)x + m^{2} = 0 $。
(1)若方程有两个实数根,求 $ m $ 的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为 $ x_{1},x_{2} $,且 $ x_{1} + x_{2} + x_{1}x_{2} - 1 = 0 $,求 $ m $ 的值。

答案： 解:
(1)因为方程有两个实数根,所以Δ=(2m-1)²-4×1×m²≥0,所以m≤$\frac{1}{4}$.
(2)由根与系数的关系,得$x_{1}+x_{2}=-(2m-1)$,$x_{1}x_{2}=m^{2}$.因为$x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}-1=0$,所以-2m+1+m²-1=0,解得$m_{1}=0$,$m_{2}=2$.由
(1)可知m≤$\frac{1}{4}$,所以m=0.

8. [2024·赤峰中考改编]等腰三角形的两边长分别是方程 $ x^{2} - 10x + 21 = 0 $ 的两个根,则这个三角形的周长为17。

答案： 17

9. 如图,某公园准备围建一个矩形花园 $ ABCD $,其中一边靠墙,其他三边用长为 $ 54\ m $ 的篱笆围成,已知墙 $ EF $ 的长为 $ 28\ m $,并且与墙平行的一边 $ BC $ 上要预留 $ 2\ m $ 宽的入口 $ MN $(不用围篱笆)。若花园的面积为 $ 320\ m^{2} $,则 $ AB = $20 $ m $。

答案： 20