《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. (1)如图①,在正方形 $ABCD$ 中,$E$,$F$ 分别是 $BC$,$CD$ 边上的点,且满足 $BE = CF$,连接 $AE$,$BF$ 交于点 $H$,则线段 $AE$ 与 $BF$ 的数量关系为AE=BF,位置关系为AE⊥BF；
(2)如图②,在正方形 $ABCD$ 中,$E$,$F$ 分别是 $BC$,$CD$ 边上的点,连接 $BF$,过点 $E$ 作 $EG⊥BF$ 于点 $H$,交 $AD$ 于点 $G$。试判断线段 $BF$ 与 $GE$ 的数量关系,并证明你的结论。(提示：过点 $A$ 作 $GE$ 的平行线)

BF=GE.证明略.

答案： 1.解:
(1)AE=BF　AE⊥BF　
(2)BF=GE.证明略.

2. 如图,边长为 $4$ 的正方形 $ABCD$ 的对角线的交点为 $O$,另一个边长为 $4$ 的正方形 $OEFG$ 绕着点 $O$ 转动,且边 $OE$,$OG$ 分别交边 $BC$,$CD$ 于点 $M$,$N$。

(1)求证：$\triangle OBM≌\triangle OCN$。
(2)设这两个正方形的重叠部分的面积为 $S$,则 $S$ 是否为定值？若是,求出 $S$ 的值；若不是,请说明理由。

答案： 2.
(1)提示:利用“ASA”进行证明.
(2)解:S是定值，为4.