《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. 下列方程中,一定是一元二次方程的是(A)
A.$x^{2}= 1$
B.$x^{2}-2y + 1 = 0$
C.$x^{2}+\frac{1}{x}= 2$
D.$ax^{2}+bx + c = 0$

答案： A

2. 方程 $2x^{2}+3x = 3$ 的一次项系数和常数项分别为(A)
A.3 和 $-3$
B.3 和 3
C.$-3$ 和 2
D.3 和 2

答案： A

3. [2024·深圳中考]一元二次方程 $x^{2}-4x + a = 0$ 的一个解为 $x = 1$,则 $a = $3.

答案： 3

变式题 [易错变式]若关于 $x$ 的一元二次方程$(k + 2)x^{2}+6x + k^{2}+k - 2 = 0$有一个根是 0,则 $k$ 的值是1.

答案： 1

4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2}-x-\frac{7}{4}= 0$,配方后正确的为(A)
A.$(x-\frac{1}{2})^{2}= 2$
B.$(x-\frac{1}{4})^{2}= 2$
C.$(x-\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{2}$
D.$(x - 1)^{2}= 2$

答案： A

5. 一个菱形的边长是方程 $x^{2}-9x + 18 = 0$ 的一个根,其中一条对角线长为 6,则该菱形的周长为24.

答案： 24

6. [易错题]已知$(a^{2}+b^{2}+2)(a^{2}+b^{2}) = 8$,则 $a^{2}+b^{2}$ 的值是2.

答案： 2

7. 解下列方程：
(1)$x^{2}-6x - 2 = 0$；
(2)$\frac{1}{2}(2x + 3)^{2}= 8$；
(3)$3x^{2}-2\sqrt{3}x + 1 = 0$；
(4)$2(x - 1)^{2}= 3(1 - x)$.

答案： 解:
(1)$x_{1}=3+\sqrt {11}$,$x_{2}=3-\sqrt {11}$.
(2)$x_{1}=\frac {1}{2}$,$x_{2}=-\frac {7}{2}$.
(3)$x_{1}=x_{2}=\frac {\sqrt {3}}{3}$.
(4)$x_{1}=1$,$x_{2}=-\frac {1}{2}$.

8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $2x^{2}+x - k = 0$ 有两个相等的实数根,则 $k$ 的值是(B)
A.0
B.$-\frac{1}{8}$
C.$-1$
D.$-3$

答案： B

9. 下列方程没有实数根的是(C)
A.$x^{2}-7x - 18 = 0$
B.$x^{2}+1 = 4x$
C.$x^{2}-2x + 3 = 0$
D.$x(x - 2)= 12$

答案： C

10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $kx^{2}+6x + 3 = 0$ 有两个实数根,则 $k$ 的取值范围是(D)
A.$k＞3$
B.$k＜3$ 且 $k\neq0$
C.$k\geq3$
D.$k\leq3$ 且 $k\neq0$

答案： D

11. [2024·泸州中考]已知 $x_{1}$,$x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-3x - 5 = 0$ 的两个实数根,则$(x_{1}-x_{2})^{2}+3x_{1}x_{2}$ 的值是14.

答案： 14