《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

[2024·自贡中考]为测量水平操场上旗杆的高度,九(2)班各学习小组运用了多种测量方法.

(1)如图①,小张在测量时发现,自己在操场上的影长 $ EF $ 恰好等于自己的身高 $ DE $.此时,小组同学测得旗杆 $ AB $ 的影长 $ BC $ 为 $ 11.3 $ m,据此可得旗杆高度为11.3m.
(2)如图②,小李站在操场上 $ E $ 点处,前面水平放置镜面 $ C $,并通过镜面观测到旗杆顶部 $ A $.小组同学测得小李的眼睛距地面高度 $ DE = 1.5 $ m,小李到镜面的距离 $ EC = 2 $ m,镜面到旗杆的距离 $ BC = 16 $ m.求旗杆高度.
(3)小王所在小组采用图③的方法测量,结果误差较大.在更新测量工具,优化测量方法后,测量精度明显提高.研学旅行时,他们利用自制工具,成功测量了江姐故里广场雕塑的高度,方法如下:

如图④,在透明的塑料软管内注人适量的水,利用连通器原理,保持管内水面 $ M,N $ 两点始终处于同一水平线上.
如图⑤,在支架上端 $ P $ 处,用细线系小重物 $ Q $,标高线 $ PQ $ 始终垂直于水平地面.
如图⑥,在江姐故里广场上 $ E $ 点处,同学们用注水管确定与雕塑底部 $ B $ 处于同一水平线的 $ D,G $ 两点,并标记观测视线 $ DA $ 与标高线交点 $ C $,测得标高 $ CG = 1.8 $ m,$ DG = 1.5 $ m.将观测点 $ D $ 后移 $ 24 $ m 到 $ D' $ 处,采用同样方法,测得 $ C'G' = 1.2 $ m,$ D'G' = 2 $ m.求雕塑高度.(结果精确到 $ 1 $ m)

答案：
(1)11.3
(2)由题可知∠DCE=∠ACB.又
∵∠DEC=∠ABC=90°,
∴△DEC∽△ABC,
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{BC}$,即$\frac{1.5}{AB}=\frac{2}{16}$,
∴AB=12 m,
∴旗杆高度为12 m.
(3)
∵∠CDG=∠ADB,∠CGD=∠ABD=90°,
∴△DCG∽△DAB,
∴$\frac{CG}{AB}=\frac{DG}{DB}$.设AB=x m,BD=y m,则$\frac{1.8}{x}=\frac{1.5}{y}$,
∴$y=\frac{5}{6}x$.同理△D'C'G'∽△D'AB,
∴$\frac{C'G'}{AB}=\frac{D'G'}{D'B}$,
∴$\frac{1.2}{x}=\frac{2}{24+y}$,
∴$\frac{1.2}{x}=\frac{2}{24+\frac{5}{6}x}$,
∴x=28.8.
∴AB≈29 m.答:雕塑高度约为29 m.