《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

9. 依据所标数据,下列四边形不一定为矩形的是(D)

答案： D

10. 如图,四边形$ABCD的对角线AC\perp BD于点O$,点$E$,$F$,$G$,$H分别为AB$,$BC$,$CD和AD$的中点,顺次连接$EF$,$FG$,$GH和HE得到四边形EFGH$。若$AC = 10$,$BD = 8$,则四边形$EFGH$的面积为20。

答案： 20

11. 新考向 尺规作图 [2024·郑州经开区期末]如图,直线$AB// CD$,$\triangle EGH的顶点E$,$H分别在直线CD$,$AB$上,$FE = FG$,$EH为\angle CEG$的平分线。
(1)尺规作图：作$\angle DEG$的平分线；(不写作法,保留作图痕迹)
(2)$\angle DEG的平分线交直线AB于点M$,连接$MG$,求证：四边形$GHEM$是矩形。

答案：
(1)解:图略.
(2)提示:利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明.

12. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC与BD相交于点O$,$E$,$F分别为OB$,$OD$的中点,延长$AE至点G$,使$EG = AE$,连接$CF$,$CG$。
(1)求证：$\triangle ABE\cong\triangle CDF$；
(2)当$AC = 2AB$时,四边形$EGCF$是什么特殊的四边形？请说明理由。

答案：
(1)提示:利用“SAS”进行证明.
(2)解:四边形 EGCF 是矩形.理由略.

13. [易错题]如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,动点$E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC$方向运动,同时动点$F以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA$方向运动。若$AC = 12$,$BD = 8$,则经过2 或 10s 后,四边形$BEDF$是矩形。

答案： 2 或 10