《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

8. 某同学解方程 $x^{2}-2x - 2 = 0$ 的过程如下：
解：移项,得 $x^{2}-2x = 2$。
配方,得 $x^{2}-2x + 1^{2}= 2$,即 $(x - 1)^{2}= 2$。
两边开平方,得 $x - 1 = \pm\sqrt{2}$,
即 $x - 1 = \sqrt{2}$,或 $x - 1 = -\sqrt{2}$。
所以 $x_{1}= 1+\sqrt{2},x_{2}= 1-\sqrt{2}$。
这位同学解题的过程正确吗？若不正确,请帮忙改正。

答案： 解:这位同学解题的过程不正确,正确的解法如下:移项,得$x^{2}-2x=2$.配方,得$x^{2}-2x+1^{2}=2+1^{2}$,即$(x-1)^{2}=3$.两边开平方,得$x-1=\pm \sqrt {3}$,即$x-1=\sqrt {3}$,或$x-1=-\sqrt {3}$.所以$x_{1}=1+\sqrt {3}$,$x_{2}=1-\sqrt {3}$.

9. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-6x + q = 0$ 可以配方成 $(x - p)^{2}= 7$ 的形式,那么 $q$ 的值是(C)
A.9
B.7
C.2
D.-2

答案： C

10. 如图是一个简单的数值运算程序,则 $x$ 的值为-3或-9。
]

答案： -3或-9

11. 若关于 $x$ 的方程 $ax^{2}= b(ab\gt0)$ 的两个根分别是 $m - 4$ 与 $3m - 8$,则 $\frac{b}{a}= $1。

答案： 1

12. 解下列方程：
(1) $x(x - 2)= 2x + 1$；
(2) $(2x + 3)^{2}= (3x + 2)^{2}$；
(3) $y^{2}-2\sqrt{3}y + 1 = 0$。

答案： 解:
(1)$x_{1}=2+\sqrt {5}$,$x_{2}=2-\sqrt {5}$.
(2)$x_{1}=1$,$x_{2}=-1$.
(3)$y_{1}=\sqrt {3}+\sqrt {2}$,$y_{2}=\sqrt {3}-\sqrt {2}$.

13. [教材P38习题T2变式题]如图,在一块长32m、宽20m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分,且道路与矩形的一边平行),剩余部分种上花草。若剩余部分的面积为 $540m^{2}$,求道路的宽。
]

答案： 解:道路的宽为2m.

14. [整体思想]若关于 $x$ 的方程 $m(x + h)^{2}+k = 0$($m,h,k$ 均为常数,$m\neq0$)的解是 $x_{1}= -3,x_{2}= 2$,则关于 $x$ 的方程 $m(x + h - 3)^{2}+k = 0$ 的解是$x_{1}=0$,$x_{2}=5$。

答案： $x_{1}=0$,$x_{2}=5$