《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

7. [2024·河南中考]豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱。正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同。把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为(D)

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： D

8. 桌上放着除正面上的数字外没有其他区别的三张卡片,一张写有数字 1,两张写有数字 2,背面朝上,从中抽出一张卡片记下数字。
(1) 放回打乱顺序,再抽出一张卡片记下数字,两次都抽到数字 2 的概率是$\frac{4}{9}$；
(2) 不放回再随机抽出一张卡片记下数字,两次都抽到数字 2 的概率是$\frac{1}{3}$。

答案：
(1)$\frac{4}{9}$
(2)$\frac{1}{3}$

9. 甲、乙、丙三名选手参加赛跑,赛场共设 1,2,3 三条跑道(如图),选手以随机抽签方式决定各自的跑道,则甲、丙两位选手抽中相邻跑道的概率为$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$

10. 如图,从甲镇到乙镇有乡村公路 A 和省级公路 B 两条路线；从乙镇到机场有省级公路 C、高速公路 D 和城市高架 E 三条路线。李华驾车从甲镇到机场接人(不考虑其他因素)。
(1) 从甲镇到乙镇,李华所选路线是乡村公路 A 的概率为$\frac{1}{2}$；
(2) 用列表或画树状图的方法求李华两次选择都选省级公路的概率。

解:
(2)李华两次选择都选省级公路的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： 解:
(1)$\frac{1}{2}$
(2)李华两次选择都选省级公路的概率为$\frac{1}{6}$.

11. 有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有 3 个小球,分别标有数字 0,1 和 2；乙袋中有 3 个小球,分别标有数字 1,2 和 3。这些小球除数字外其他完全相同。小明从甲袋中随机取出 1 个小球,记录标有的数字为 x,再从乙袋中随机取出 1 个小球,记录标有的数字为 y,这样确定了点 M 的坐标$(x,y)$。
(1) 写出点 M 所有可能的坐标；
(2) 求点 M 在直线$y = -x + 3$上的概率。

答案： 解:
(1)点M所有可能的坐标为(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).
(2)点M在直线$y=-x+3$上的概率为$\frac{1}{3}$.