《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

1. [2025·成都东部新区期末]正方形具有而菱形不一定具有的性质是(D)
A.四条边都相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.四个角都是直角

答案： D

2. 如图,边长为 3 的正方形 OBCD 的两边与坐标轴的正半轴重合,则点 C 的坐标是(C)

A.(3,-3)
B.(-3,3)
C.(3,3)
D.(-3,-3)

答案： C

3. 若正方形的一条对角线长为 1,则这个正方形的边长是(A)
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$

答案： A

4. 新考向 传统文化·方鼎 图①所示的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一,方鼎的口呈正方形(如图②),正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,则下列说法不正确的是(B)

A.$AC\perp BD$
B.$AD = AO$
C.$DO = CO$
D.$\angle DAO= \angle BAC$

答案： B

5. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,E,F 分别是对角线 AC 上的两点,$AI = AG$,$IJ = GH$,则图中阴影部分的面积为2。

答案： 2

6. 如图,四边形 ABCD 是正方形,E 是 CB 延长线上的一点,且 $BD = BE$,则$\angle E$的度数是22.5°。

答案： 22.5°

7. [2024·大连中山区期末]如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 在边 CD 上,点 F 在边 CB 的延长线上,且 $DE = BF$,连接 AE,AF,EF。求证：$AE = AF$。

答案： 提示:证明△ADE≌△ABF.

8. 如图,正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,$\angle BAC$的平分线交 BD 于点 E。
(1)求证：$DE = DA$；
(2)若 $AB = 4$,求 BE 的长。

答案：
(1)提示:利用“等角对等边”进行证明.
(2)解$:BE=4\sqrt{2}-4.$

9. 以正方形 ABCD 的边 CD 为边作等边三角形 CDE,则$\angle AED$的度数为15°或75°。

答案： 15°或75°