《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

10. 新考向 尺规作图 在数学课上,老师布置了一道题,要求同学们利用尺规作图使$\triangle ADE与\triangle ABC$相似,下面是小华和小亮所作的图形：

关于小华和小亮的作法,下列判断正确的是(C)
A.小华对,小亮错
B.小华错,小亮对
C.两个人都对
D.两个人都错

答案： C

11. [2025·信阳浉河区期末]如图,在矩形$ABCD$中,$BD = 5$,$E为AD$的中点,$BD$,$CE相交于点O$,则线段$OD$的长度是(D)

A.$\dfrac{5}{6}$
B.$\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{5}{4}$
D.$\dfrac{5}{3}$

答案： D

12. [2024·重庆中考 A 卷]如图,延长$\triangle ABC的边AC至点D$,使$CD = AC$,过点$D作DE// BC$,且$DE = CD$,连接$AE交BC于点F$。若$\angle CAB= \angle CFA$,$CF = 1$,则$BF= $3。

答案： 3

13. 如图,$AC为菱形ABCD$的对角线,点$E在AC$的延长线上,且$\angle E= \angle ABC$。
(1)求证：$\triangle ACD\backsim\triangle ABE$；


(2)若$C是AE$的中点,$AC = 4$,求菱形$ABCD$的边长。

答案：
(1)略.
(2)解:菱形ABCD的边长为4√2.

14. 新考向 类比探究 (1)如图①,在四边形$ABCD$中,$P为AB$上一点,$\angle DPC= \angle A= \angle B = 90^{\circ}$。求证：$AD\cdot BC = AP\cdot BP$；
(2)如图②,在四边形$ABCD$中,$P为AB$上一点,当$\angle DPC= \angle A= \angle B$时,(1)中的结论是否依然成立？请说明理由。

答案：
(1)提示:证明△ADP ∽ △BPC.
(2)解:
(1)中的结论AD·BC=AP·BP依然成立.理由略.