《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册北师大版》

7. 将一块矩形桌布铺在长为 3 m、宽为 2 m 的矩形桌面上,各边下垂的长度相同,并且桌布的面积是桌面面积的 2 倍,那么桌布下垂的长度为 (C)
A.1.5 m
B.2.5 m
C.0.5 m
D.1 m

答案： C

8. 如图,有一张长 32 cm、宽 16 cm 的矩形硬纸片,裁去角上 2 个小正方形和 2 个小矩形(图中阴影部分)之后,恰好折成一个有盖纸盒.若纸盒的底面积是 $130cm^2$,则纸盒的高为3cm。

答案： 3

9. 如图,一架长为 15 m 的梯子 $AB$ 斜靠在墙上,梯子的顶端 $A$ 离地面的距离为 12 m.
(1) 如果梯子的顶端从 $A$ 处沿墙下滑了 1 m,那么梯子的底端也从 $B$ 处向右滑动 1 m 吗？
(2) 梯子的顶端从 $A$ 处沿墙下滑的距离与梯子的底端从 $B$ 处向右滑动的距离有可能相等吗？若有可能,请求出这个距离；若没有可能,请说明理由.

答案：
(1)梯子的底端不是从B处向右滑动1 m.
(2)有可能相等.这个距离是3 m.

10. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 5cm$,$BC = 6cm$,点 $P$ 从点 $A$ 开始沿边 $AB$ 向点 $B$ 以 1 cm/s 的速度运动,点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿边 $BC$ 向点 $C$ 以 2 cm/s 的速度运动.如果点 $P$,$Q$ 同时出发,当点 $Q$ 运动到点 $C$ 处时,两点都停止运动.设运动时间为 $t$ s($t＞0$).
(1) 当 $t$ 为何值时,$PQ$ 的长度等于 5 cm？
(2) 是否存在 $t$ 的值,使得五边形 $APQCD$ 的面积等于 $26cm^2$？若存在,请求出此时 $t$ 的值；若不存在,请说明理由.

答案：
(1)依题意,得BQ=2t cm,PB=(5-t)cm. 在Rt△PBQ中,由勾股定理,得PB²+BQ²=PQ², 即(5-t)²+(2t)²=5²,解得t₁=0(不合题意,舍去),t₂=2. 故当t=2时,PQ的长度等于5 cm.
(2)存在.矩形ABCD的面积是6×5=30(cm²). 要使得五边形APQCD的面积等于26 cm²,则△PBQ的面积为30-26=4(cm²).所以$\frac{1}{2}×2t×(5-t)=4$,解得t₁=4,t₂=1. 当t=4时,BQ=2t=8＞6,故t=4不合题意,舍去. 所以此时t的值为1.